금융공학의 핵심인 Black-Scholes식을 유도하는 다양한 과정을 통해서 금융공학을 공부하는 데 필요한 확률해석을 설명하는 것을 목적으로 한다. 금융공학에서 Black-Scholes식이 차지하는 비중은 매우 크며, 이 식을 모르고는 금융공학을 공부할 수 없다. 따라서 Black-Scholes식을 잘 이해하는 데 도움을 주기 위해 준비된 책이다. 제1장에서는 먼저 Black-Scholes식을 유도하는 21가지 방법들을 간단히 소개하고 나머지 장들에서는 이 방법들의 배경이 되는 재무학적, 경제학적, 그리고 수리적 이론을 자세히 설명한다.

제1장 Black-Scholes식을 유도하는 21가지 방법

1.1 Black-Scholes식
1.1.1 Black-Scholes환경
1.1.2 자기금융조건과 무재정조건
1.1.3 Black-Scholes식의 해석
1.1.4 Ito-Doeblin보조정리
1.2 이항나무모형과 옵션가치평가
1.2.1 이항나무모형
1.2.2 무재정이론
1.2.3 위험중립가치평가식
1.2.4 모수설정
1.2.5 연속시간형 가치평가식
1.2.6 배당이 있는 주식의 주가옵션
1.2.7 통화옵션
1.2.8 선물옵션
1.3. Black-Scholes식의 다양한 유도
1.3.1 편미분방정식 I
1.3.2 편미분방정식 II
1.3.3 위험의 시장가격
1.3.4 위험중립가치평가
1.3.5 Girsanov정리와 정적분
1.3.6 기준재
1.3.7 제2의 금융파생상품
1.3.8 Feynman-Kac정리
1.3.9 Kolmogorov후향미분방정식
1.3.10 Fokker-Planck-Kolmogorov방정식
1.3.11 특성함수
1.3.12 Plancherel-Parseval등식
1.3.13 최대엔트로피
1.3.14 Kullback-Leibler정보량
1.3.15 효용함수
1.3.16 다변량Girsanov정리
1.3.17 CAPM
1.3.18 Hamilton-Jacobi-Bellman방정식
1.3.19 국소시간
1.3.20 보험계리학적 유도
1.3.21 비표준적해석
1.4 Black swan bites Black-Scholes
참고문헌

제2장 Brown운동

2.1 확률보행
2.1.1 단순확률보행
2.1.2 축척대칭확률보행
2.1.3 이항분포와 대수정규분포
2.2 다변량정규분포
2.3 Brown운동의 정의
2.4 Brown운동의 표본경로
2.4.1 자기유사성
2.4.2 미분불가능성
2.4.3 비유계변분성
2.5 Brown운동의 Markov성과 마팅게일성
2.5.1 자연증대정보계
2.5.2 Brown운동의 Markov성
2.5.3 Brown운동의 마팅게일성
2.6 Brown운동에서 생성되는 확률과정
2.6.1 추세Brown운동
2.6.2 기하Brown운동
2.6.3 Brown다리
2.6.4 다변량Brown운동
2.7 정지시점과 반사원리
2.7.1 정지시점
2.7.2 반사원리
2.8 Brown운동의 최대값과 최소값
2.8.1 표준Brown운동의 최대값과 최소값
2.8.2 Markov연쇄와 확률밀도함수
2.8.3 추세Brown운동의 최대값과 최소값
2.9 Brown운동의 존재성
참고문헌

제3장 Ito적분과 확률미분방정식

3.1 Ito적분의 정의
3.1.1 Ito확산과정
3.1.2 Ito적분의 정의
3.2 Ito적분의 성질
3.3 Ito적분의 확장
3.3.1 증대정보계의 확장
3.3.2 기대값조건의 약화
3.3.3 확장된 Ito적분과정
3.4 Ito적분과 Stratonovich적분
3.5 Ito-Doeblin보조정리
3.5.1 단변량Ito-Doeblin보조정리
3.5.2 다변량Brown운동의 2차변분
3.5.3 다변량Ito-Doeblin보조정리
3.5.4 Ito-Doeblin보조정리의 유형
3.6 Black-Scholes식
3.6.1 자기금융조건과 재정
3.6.2 할인된 원자산과정
3.6.3 Black-Scholes방정식의 유도 I
3.6.4 Black-Scholes방정식의 유도 II
3.6.5 Black-Scholes식과 Black-Scholes방정식
3.6.6 Black-Scholes식과 무재정조건
3.6.7 풋콜패리티
3.7 그릭스
3.7.1 그릭스와 헤지
3.7.2 그릭스의 유도
3.8 Brown운동의 마팅게일특성
3.9 Wiener적분
3.10 Brown다리
3.10.1 Brown다리의 적률
3.10.2 Brown다리와 Wiener적분
3.10.3 Brown다리의 결합확률분포
3.11 국소시간
3.12 Black-Scholes방정식의 해
3.12.1 Black-Scholes방정식과 열전도방정식
3.12.2 Fourier변환에 의한 해
3.12.3 Black-Scholes식의 유도
3.12.4 변수분리법에 의한 해
3.12.5 Green함수에 의한 해
3.12.6 유사성축소에 의한 해
3.12.7 Taylor급수에 의한 해
참고문헌

제4장 위험중립가치평가식

4.1 요점추출법
4.2 단변량Girsanov정리
4.3 위험중립가치평가
4.3.1 위험중립확률측도
4.3.2 위험중립가치평가식
4.4 Black-Scholes식의 유도
4.4.1 기대값의 계산
4.4.2 Girsanov정리와 Black-Scholes식
4.5 마팅게일표현정리
4.5.1 표현정리
4.5.2 헤지와 마팅게일표현정리
4.6 자산가치평가의 근본적 정리
4.6.1 다변량Girsanov정리와 다변량마팅게일표현정리
4.6.2 순간상관계수
4.6.3 위험중립확률측도의 존재성
4.6.4 위험중립확률측도의 일의성
4.7 배당이 있는 주식
4.7.1 연속배당
4.7.2 상수계수의 연속배당모형
4.7.3 일괄배당
4.7.4 상수계수의 일괄배당모형
4.8 선도계약과 선물계약
4.8.1 선도계약
4.8.2 선물계약
4.8.3 선도선물스프레드
4.8.4 재고유지비용
4.9 Girsanov정리의 수리적 접근
4.10 SLSG전략
4.10.1 SLSG전략과 자기금융조건
4.10.2 SLSG전략과 Black-Scholes식
참고문헌

제5장 가치평가식들의 관계

5.1 헤지이론과 무재정이론
5.1.1 편미분방정식과 위험중립가치평가식
5.1.2 조건부기대값에서 편미분방정식으로
5.1.3 편미분방정식에서 조건부기대값으로
5.2 확률미분방정식
5.2.1 확률미분방정식의 예
5.2.2 Ito-Doeblin보조정리와 계수비교법
5.2.3 해의 존재성과 일의성
5.2.4 강해와 약해
5.3 Ito확산과정과 Markov성
5.3.1 시간동질적 Ito확산과정
5.3.2 Ito확산과정의 Markov성
5.3.3 Ito확산과정의 강Markov성
5.3.4 이동작용소
5.4 생성작용소와 특성작용소
5.4.1 편미분작용소
5.4.2 생성작용소
5.4.3 Dynkin식
5.4.4 특성작용소
5.5 마팅게일문제
5.6 Ito확산과정의 함수
5.7 Feynman-Kac정리
5.7.1 단변량Feynman-Kac정리
5.7.2 2변량 Feynman-Kac정리
5.7.3 Kolmogorov후향미분방정식
5.7.4 이자율모형과 Feynman-Kac정리
5.7.5 확률변동성모형과 Feynman-Kac정리
5.7.6 소멸율과 Feynman-Kac정리
참고문헌

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Abstract