기본 고등학교 과정 수학을 물리학에 응용할 수 있다
물리학 이해에 필요한 고교?대학 1~2학년 과정 수학(선형대수, 미분적분, 미분방정식, 복소수) 완벽 마스터!
수학이 물리학에서 어떻게 응용되는지를 예제 형식으로 해설한다.

이공계 학부에서 첫 학년에 배우는 물리수학(물리학에 이용되는 몇 가지 수학적 방법을 통틀어 이르는 말)을 어려워하거나 싫어하는 학생들이 많다. 수학을 잘하는 학생은 좀 부족하다고 느끼고, 수학에 약한 학생은 잘 따라가지 못하기 때문이다.

이 책은 수학을 잘하지는 못하지만 그래도 물리학을 꼭 배우고 싶어 하는 학생들에게 도움이 될 만한 내용을 만화와 표를 활용하여 알기 쉽게 설명했다. 물리학과 수학이 밀접하게 연관되어 있어, 고등학교 수학보다 좀 차원이 높은 수학을 활용하면 물리학을 보다 정확하고 깊이 있게 표현하고 이해할 수 있다는 것을 느끼도록 가능한 한 많은 물리학 예제를 다루었다.

1999년 교토대학 이학부 졸업
2004년 교토대학 대학원 이학연구과 박사과정 수료. 이학박사
이화학연구소 기초과학 특별연구원
2007년 일본학술진흥회 특별연구원(우주 과학연구소)
2009년 더블린 고등연구소 슈뢰딩거 펠로우
2011년 아오야마가쿠인대학 이공학부 준교수 역임
2016년 도쿄대학 대학원 이학계 연구과 준교수(현재)

프롤로그 나더러 물리수학 과외선생을 하라고!?

제1장 물리수학이 뭐지?
물리와 수학은 밀접하게 연관되어 있다
대학 물리와 고등학교 물리의 다른 점
선형대수, 벡터와 행렬
미분적분
벡터 해석
복소수
즐겁고 아름답게 풀리는 물리의 세계


제2장 선형대수
1. 스칼라, 벡터, 행렬, 텐서란?
스칼라량과 벡터량
벡터의 성분 표시
벡터의 크기, 단위벡터, 기저벡터
텐서가 뭐지?
행렬의 개념

2. 벡터의 연산, 행렬의 연산
벡터?행렬의 연산 방법을 이해하자
역행렬이란?

3. 행렬을 이용해서 연립 일차 방정식을 지혜롭게 푼다
연립방정식을 깔끔하게 정리한다
문제-용수철과 추에 관한 문제

4. 행렬을 이용해서 변환해보자
변환하면 이해하기 쉽다
행렬을 이용한 변환 방법
사상이란?

5. 고윳값·고유벡터로 그 행렬의 정체를 알 수 있다
고윳값·고유벡터의 의미를 알아두자
역행렬을 구하는 것은 방정식의 해를 구하는 것
행렬식에서 역행렬의 존재를 체크할 수 있다


제3장 1변수함수의 미분적분
1. 드라이브로 느끼는 미분적분
미분을 복습해보자
미분과 도함수
도함수의 수학적 의미
차원을 확실히 의식하자
미분의 성질과 도함수 구하는 법

2. 한 번 더 미분
두 번 미분해보자
미분으로 연결되는 '위치, 속도, 가속도'의 관계

3. 테일러 전개
복잡한 함수를 간단하게 정리한다
도함수에서 곡선을 직선으로 나타내기
평균값의 정리
테일러 정리
테일러 전개식의 형태
매클로린 전개식의 형태
원하는 곳에서 잘라서, 근사!
문제-만유인력에 의한 위치 에너지의 문제

4. 적분해보자
적분을 복습해보자
적분은 길쭉한 직사각형을 합치는 것이다
부정적분이란?
물리량의 차원과 미적분
극좌표에서의 적분
극좌표에서의 적분값을 구해보자
적분의 응용


제4장 다변수함수의 미분적분
1. 다변수함수를 ‘미분’해 보자
여러 방향으로 움직이는 경우는 다변수함수로 나타낸다
1변수함수와 다변수함수의 다른 점
다변수함수를 편미분하면 편도함수를 구할 수 있다
전미분이란?
편미분 계산의 특징

2. 편미분에 의해 파동이 나타난다
파동도 다변수함수로 나타낸다
시각을 고정하고 파동을 살펴보자
위치를 고정하고 파동을 살펴보자
파동을 나타내는 함수를 편미분해보자

3. 원기둥좌표, 구좌표에서의 미분
원기둥좌표에서 편미분해보자
구좌표에서 편미분해보자

4. 다변수함수를 ‘적분’해보자
면적분, 선적분, 체적적분
면적분(2변수함수의 적분)의 개념
면적분(2변수함수의 적분)을 계산해보자
극좌표, 원기둥좌표, 구좌표의 적분

5. 미분방정식이란?
미분방정식에서는 함수의 해를 구할 수 있다
미분방정식 용어
미분방정식 푸는 법
문제-방사성 동위 원소의 원자 붕괴 문제
문제-추와 용수철과 대시포트 문제


제5장 벡터 해석
1. 기울기(grad), 발산(div), 회전(rot)
벡터 해석이란?
벡터장이란?
벡터의 내적, 외적
벡터 연산자란?
grad(기울기)로 무엇을 알 수 있을까?
div(발산)으로 무엇을 알 수 있을까?
rot(회전)으로 무엇을 알 수 있을까?

2. 나블라를 이용해서 간단하게
정말 편리한 벡터 연산자 ∇(나블라)

3. 가우스의 정리
두 적분 정리
가우스의 정리는 발산(div)의 정리

4. 스토크스 정리
스토크스 정리는 회전 (rot)의 정리
스토크스 정리로 얻는 앙페르의 법칙
문제-어느 원기둥 주위의 자기장 구조


제6장 복소수
1. 복소수란?
복소수에 대해서
복소평면에서 복소수를 나타낼 수 있다
복소수를 극형식으로 나타낸다
오일러의 공식
복소평면을 빙빙 돌아라
복소수의 도입으로 파동을 편리하게 다룬다!

2. 복소수로 나타내는 단진동, 교류회로
단진동과 복소수
교류회로에서도 복소수가 도움이 된다

에필로그
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