플랑크 상수가 활약하는 오일러 공식과 4차원 시공간을 적용하면 양자역학을 이해할 수 있다. 오일러 공식과 4차원 시공간은 양자 세계로 안내하는 길잡이이다.

자바 프로그래머, 작명가. 서울대학교 공과대학에서 원자핵공학을 공부했고 회계와 관리 업무로 밥벌이를 했다. 내가 사는 세상을 제대로 알고 싶어 물리와 수학을 오래 탐구했고, 인간을 이해하기 위해 운명을 연구한다. 『피타고라스로 푸는 상대성이론』, 『플랑크 상수로 이해하는 양자역학』, 『운명의 발견』 등을 썼고 물리 수학 관련, 원고를 쓰고 있다.

양자 여행을 떠나기 전에

양자 & 양자역학?21
원리가 다르고 과정이 다르다
상대성이 고전역학?
양자이론의 이력서
플랑크 상수
허수를 품은 플랑크 상수
허수 물리량을 실수 물리량으로
부호가 바뀌며 짝을 만든다?
시간과 공간이 얽혀있는 양자

고전역학, Physics of real number

거시세계 & 미시세계?35
이미지로 포착할 수 없는 미시세계
미시세계의 안내자, 플랑크 상수
미시와 거시를 이어주는 켤레복소수
허수, imaginary number
양자역학, 허수의 물리학

뉴턴의 운동법칙?42
아리스토텔레스 & 관성 법칙
뉴턴 제2 법칙 f=ma

힘 & 에너지?47
운동 에너지
퍼텐셜 에너지
상쇄되며 보존되는 총에너지
단순조화진동
오일러 공식

오일러 공식의 3 특성

허수, Imaginary number?63
허수 & 플랑크 상수
허수가 만드는 복소평면
허수의 회전

수직의 피타고라스 정리?67
축이 바뀌면?
복소평면의 단진동

복소수 절대값?70
플랑크 상수 vs 복소수 절대값
시공을 내포한 플랑크 상수

켤레복소수 곱셈?75
복소평면 단위원에서 켤레복소수의 곱셈
양자 물리량을 실수 물리량으로

오일러 공식 & 플랑크 상수?78
오일러 공식의 켤레복소수 곱셈, 복소수 절대값, 피타고라스 정리
오일러 공식: 미시세계를 표현하는 양자 언어

슈뢰딩거 파동역학

에르빈 슈뢰딩거?85
슈뢰딩거가 강의한 드브로이 논문
유쾌하고 재밌는 사람
휴양지에서 완성한 파동방정식

맥스웰 파동방정식?90
맥스웰 파동방정식의 기본해
위치로 미분 / 시간으로 미분

슈뢰딩거 파동방정식?93
허수의 파동을 양자 파동방정식으로
양자 파동으로 본 오일러 공식
양자함수의 위치 미분 / 양자함수의 시간 미분
역학적 에너지 보존법칙
허수가 숨을 쉬는 양자역학

에너지 진동자: 플랑크 상수

플랑크 상수의 탄생?105
흑체 복사 법칙 & 플랑크 상수
흑체, 모든 빛을 흡수하는 이상적 물체
온도에서 에너지로 / 흑체 복사 연구
흑체: 에너지가 보존되는 고립계의 물체
실험실의 흑체
흑체 분포 곡선 특징

흑체 복사 에너지 공식?114
에너지 진동자 h
레일리-진스 공식
단위 체적당 진동자의 수
빌헬름 빈 공식
플랑크 수식 & 빈 수식

플랑크 공식

막스 플랑크?127
물리에 매료된 청년
자연의 법칙 탐구는 신의 계시
흑체 복사 연구
계산과 사유를 통해 나온 복사 법칙
사유와 수식의 시간차

흑체 복사 에너지 추적?135
절대 최소의 에너지 진동자
흑체 내부
적분을 사용한 레일리-진스 식의 에너지 평균값
플랑크 식의 에너지 평균값
에너지가 띄엄띄엄 끊어져 있다?
고전역학에 균열을 낸 불연속 확률
흑체 복사 공식으로 얻은 값
h, 우주의 보편상수

에너지 양자가설 & 광양자설?147
h의 물리적 의미
에너지의 존재 방식
에너지 양자가설에서 광양자설로
계통이 달랐던 입자와 파동
빛, 입자이면서 파동인 양자

보어의 양자가설

양자역학의 시대?157
러더퍼드 & 닐스 보어
전자 위치와 불연속 스펙트럼

보어의 수소 전자 모형?161
독특한 추론 / 발머 수식
보어의 양자조건 / h를 전자에 적용
양자의 존재 형식을 확정

존재의 상보성 & 플랑크 상수?168
에너지의 불연속을 양자가설에 적용
수소 전자 궤도
빛의 궤적을 알 수 없는 도약

대응원리 correspondence principle?174
단진동 / 타원 궤도 운동 속의 단진동
빛의 진폭과 단진동의 관계
푸리에 급수에 의한 전자 위치
대응원리의 한계

하이젠베르크의 행렬역학

보어 & 하이젠베르크?189
기질과 성향이 비슷했던 두 사함
하이젠베르크를 이끌어준 보어
분광학의 발전
대응원리를 활용한 하이젠베르크

허수가 포함된 행렬?196
전자 위치 & 켤레복소수의 대칭성
대칭성을 알려준 보어
허수로 인수분해한 에너지 내부

역행렬?205
궤도 간의 단진동 / 교환자가 만드는 단진동
h, 허수와 실수로 짜인 에너지 진동자
진폭 수식 도출 과정

플랑크 양자의 확장

양자 연구의 가속화?217
h: 양자가 드러내는 물리량
교환자 & 행렬
불확정성 & 상보성 / 불확정이 제공하는 안정성

불확정성 원리 & 비결정적 세계관?223
ħ, 시공이 요동하는 힘의 장
5차 솔베이 학술회의
아인슈타인 & 불확정성
불확정성이 물리적 실체를 부정한다고?
고전역학의 존재 기술 방식
행렬: 전자의 존재 방식
행렬역학 & 파동역학

4차원 시공간 & 플랑크 상수

시간과 공간?239
검증할 수 없는 영역이 있다
시간과 공간은 변환할 수 있다

4차원 빛시계?243
시공의 단진동
4차원 빛시계 구조
4차원 시공간의 에너지 & 운동량 관계식
물체 속도가 광속도라면?
허수편각
허수 속도
오일러 공식

양자 파동 속도?260
위상속도 & 군속도
위상속도 & 특수상대성
양자의 출현

양자의 처음과 끝 : 플랑크 양자와 우주 양자?267
정신성을 발휘하는 양자
참고 자료