내용의 면에서 수리논술, 심층면접 수학 문제와 다른 수학문제의 결정적 차이는 바로 ‘논증’이다. 논증 자체를 요구하는 문제도 많고, 풀이형이라도 논증적으로 다루어야 하는 경우가 대부분이다. 수리논술과 심층면접 수학에서 논증적인 문제의 비중은 절대적이다.
객관식, 단답형 위주의 시험문제만 풀어온 학생들에게 논증문제는 이해하기 어렵고, 스스로 하기는 더욱 어렵고, 따라하기조차도 어려운 난제이다. 이 교재에서는 자연계열학생들이 고등학교에서 배우게 되는 수학교과의 내용을 순서대로 따라가면서 그 단원의 수학적 기본원리나 정리와 관련된 명제들을 다루고 있다.
수리논술의 기초-논증노트2(미분법)에서는 코시의 정의에 의한 극한에 대한 엄밀한 정의를 바탕으로 극한의 기본성질에 대한 증명을 고교교과과정에서 출발하여 다루고 있으며, e의 존재성과 성질, 초월함수의 무한급수표현을 간단한 정리로부터 유도하고, 로피탈의 정리를 가능한한 엄밀한 범위에서 다루고, 삼차함수의 대칭성을 이용한 삼차방정식의 일반적 풀이와 젠센의 부등식 등도 다루고 있다.
이 교재에서 다루고 있는 명제들은 중요성이 크므로 수리논술이나 심층면접 수학에 필요한 이론을 배우는 데 큰 도움이 될 것이다. 매 문항의 구성이 실제 출제되는 문제들과 같으므로 적절히 뽑아서 쓴다면 직전 모의고사 문제로서도 쓸모가 클 것이다.

서울대학교 항공우주공학과를 졸업했다. 강의경력 30여년 중 25년 간 서울대, 연대, 고대 등 대입수학을 강의해왔고. 15년간 심층면접 및 수리논술 강사로 강의했고, 10년간 재수종합반에서도 강의했다. 그 경험을 바탕으로 2005년부터 수리논술과 심층수학에 대한 집필과 강의에 주력해왔다. 저서로 『서울대수학』, 『고려대수리논술』, 『연세대수리논술』, 『한양대수리논술』, 『한양대의대수리논술』, 『가톨릭대의대수리논술』, 『성균관대수리논술』, 『서강대수리논술』, 『중앙대수리논술』, 『경희대수리논술』, 『인하대수리논술』, 『이화여대수리논술』, 『부산대수리논술』, 『부산대의대수리논술』, 『한양대에리카수리논술』, 『수리논술의 기초-논증노트 1/2/3/4/5』, 『인문수리논술-고려대/중앙대편』, 『한양대 상경계 수리논술』, 『고난도 수능수학 이렇게 푼다-미적분1/2』, 『수능고난도수학1』 ,『심화수학-수학1』, 『수학적 사고의 지침서-수학1』, 『문제화 개념서 수학 상』, 『수리논술기본서 상/중』, 『개념세우기-미적분과 통계 기본』, 『수학A/B 김철한 신작모의고사 (6월용)』, 『출제경향에 맞춘 수능 수학 B형 신작 실전모의고사』, 『손&김 LOG OUT 실전모의고사 수학(B형)(손광균, 김철한)』, 『새과정 수능 수학영역 가형/나형 모의고사』, 『술술수리논술』, 『로그인 수학 상·하(손광균, 김철한)』, 『자연계 논술 기출해설집(공저)』, 『헬퍼 대학별고사 자연계 심층면접(공저)』, 『파사쥬 논술 휘파람 불다(공저)』, 『수학성적 30점 더 올리기(공저)』가 있다.

머리말
1. 코시의 정의에 따른 수열의 극한
2. 점화식과 수열의 극한
3. 무한급수의 수렴과 발산
4. 삼각함수
5. 코시의 정의에 따른 함수의 극한
6. 삼각함수의 극한
7. e의 존재성과 성질
8. 연속함수의 성질
9. 중간값의 정리
10. 미분계수와 도함수
11. 지수함수와 로그함수의 도함수
12. 삼각함수의 도함수
13. 평균값의 정리
14. 도함수가 0인 함수
15. 평균값의 정리의 확장
16. 코시의 평균값의 정리
17. 로피탈의 법칙
18. 함수의 오목과 볼록
19. 삼차함수의 대칭성
20. 젠센의 부등식
예시답안