★ 패턴을 관찰하고, 수학적 언어로 표현
★ 세상에서 가장 기발한 수학 문제집
★ 비율, 비례식 응용문제에 대한 획기적 풀이방법 소개

<<수학감각 비와 비례>>에서 새로운 시도를 했습니다. 3 : 2를 읽을 때 3 대 2라고 읽는 데.. "대"의 의미를 명확하게 설명한... 아마도 최초의 책이 아닐까 합니다. "대"라는 말을 어떻게 설명하면 좋을까를 놓고, 산책하면서 묵상하는 중에 "크고 작은 것은 대어봐야 한다"라는 속담이 떠올랐고, 그것에 영감을 얻어서 물건을 기준에 대어 보는 행위로 표현했습니다. 더 나아가 기준은 움직이지 않으며, 비교하고자 하는 것이 움직여야 한다는 운동으로 설명했습니다. 그 결과 비교량과 기준량을 명확하게 인식할 수 있게 되었습니다. 이 부분만 해도 꽤나 만족스러운 설명이었습니다. 왜인고 하니.. 대부분의 아이들이 기준량과 비교량을 구별하기 힘들어하는데.. <<수학감각>>을 푼 아이들은 아마도 증가율, 할인율, 닮은비, 속력 등에서 기준량을 무엇으로 잡아야 하는지를 쉽게 알 수 있을 것입니다.

또한 비(ratio)를 단순 수(number)로 표현하지 않고, 크기(양)의 관계로 나타내려고 무척이나 고민했습니다. 주로는 유클리드 <<원론>>에서 제시된 비(ratio)의 느낌을 살려보려고 했습니다. 이게 고대 그리스 수학이 추구하던 방식을 따랐다는 것을 아는 사람도 없겠지만.. 저 스스로는 무척이나 만족하고 있습니다.

<<수학감각 비와 비례식II>>에서는 디오판토스의 Arithmetica를 일부 소개했습니다. 물론 방정식을 활용하지 않고, 비와 비율을 활용해서 문제를 해석하고, 풀 수 있도록 설명했습니다. 설명은 데카르트의 모범을 따라 선분을 최대한 활용했습니다. 크기(양)의 관계를 가장 간단하고 명료하게 표현할 수 있는 것이 선(line)입니다. 데카르트는 선(line)을 활용해 수직선(number line)는 물론 좌표 체계, 해석학을 고안했는데.. 그 단순하고, 심오함은 참으로 놀랍습니다. <<비와 비례식II>>에서는 선(line)을 자유자재로 활용할 수 있도록 다양한 문제들을 제시했습니다. 복잡한 문제를 단순, 명료하게 해석할 수 있도록 도와줄 것입니다.

비와 비율 관련 난이도 높은 문제를 설명하는 데 있어, 기존에 사용하던 흔한 방법, 혼란을 가중시켜왔던 방법이 아닌, 일관성을 유지하면서도 파워풀한 방법들을 소개했습니다. 물론 기초적인 개념도 빠짐없이, 충분하게 연습할 수 있도록 신경을 썼습니다.

제1장 비(ratio) 응용
1 연비(three term ratios)
2 비례배분
3 증가율
4 할인율
5 길이 단위 변환
6 축척과 실제 길이
7 시간 단위 변환

제2장 rate(비율) 개념과 응용
1 rate(비율)란?
2 속력(speed)
3 비례식을 활용한 rate 문제 풀이
4 진하기(농도)
5 unitary method(single unit를 활용한 방법)

제3장 디오판토스의 아리스메티카
1 문제 1 ~ 문제 5