음악에 숨어 있는 수학에 관한 책이다. 귀의 해부학에서 시작해 음향학, 음계의 역사와 원리, 디지털 음악, 무조음악을 모두 수학적으로 상세하게 설명한다. 음악의 가장 기본은 우리가 실제로 소리를 듣는 방식이므로 이 책은 인간 귀의 구조와 푸리에 분석 사이의 관계로 시작해서 이것을 악기의 수학과 결합해 협음과 불협음에 대한 이해 그리고 음계의 발달과 평균율을 유도한다. 뒷부분에서 조금 색다른, 음악에서의 대칭과 현대 음악에서 사용하는 소리를 생성하고 분석하는 디지털 기술에 대해서 소개한다. 아날로그 음악, 디지털 음악 그리고 그 중간에 대해 알고 싶다면 이 책을 읽어보자.
영국 애버딘대학교 순수수학과의 6대 의장 교수다. 조지아, 옥스포드, 노스웨스턴, 예일에서 경력을 쌓았고 전 세계 여러 곳을 방문하며 연구했다. 열렬한 아마추어 가수이며 많은 오페라에서 공연했다.
1장. 파동과 배음1.1 소리란 무엇인가?1.2 인간의 귀1.3 귀의 한계1.4 왜 사인파인가? 1.5 조화 운동1.6 진동하는 현1.7 사인파와 주파수 스펙트럼1.8 삼각함수의 관계식과 맥놀이1.9 중첩1.10 감쇠 조화 운동1.11 공명2장. 푸리에 이론2.1 들어가며2.2 푸리에 계수2.3 우함수와 기함수2.4 수렴 조건2.5 깁스 현상2.6 복소수 계수2.7 페예르 정리의 증명2.8 베셀 함수2.9 베셀 함수의 성질2.10 베셀 방정식과 멱급수2.11 FM 피드백과 행성 운동의 푸리에 급수2.12 펄스 스트림2.13 푸리에 변환2.14 역변환 공식의 증명2.15 스펙트럼2.16 푸아송의 합 공식2.17 디랙 델타 함수2.18 합성곱 2.19 켑스트럼 2.20 힐베르트 변환과 순간 주파수3장. 관현악단을 위한 수학3.1 들어가며3.2 현에서 파동 방정식3.3 초기 조건3.4 활로 켜는 현3.5 관악기3.6 드럼3.7 라플라스 연산자의 고윳값3.8 호른3.9 실로폰과 관 모양의 벨3.10 엠비라3.11 징3.12 종3.13 음향학4장. 협음과 불협음4.1 배음4.2 단순 정수 비율4.3 협음과 불협음의 역사4.4 임계 대역폭4.5 복잡한 음4.6 인공 스펙트럼4.7 결합음4.8 음악적 역설5장. 음계와 음률: 다섯 가지 방법 5.1 들어가며5.2 피타고라스 음계5.3 오도권5.4 센트5.5 순정률5.6 장조와 단조5.7 딸림7화음5.8 콤마와 시스마5.9 에이츠의 표기법5.10 다양한 순정률 음계5.11 고전 화성5.12 가온음률5.13 불규칙 음률5.14 평균율5.15 역사에 관하여6장. 또 다른 음계6.1 해리 파트치의 43음과 다른 순정 음계6.2 연분수6.3 53음계6.4 다른 평균율6.5 31음계6.6 웬디 카를로스의 음계6.7 볼렌 - 피어스 음계6.8 동음 벡터와 주기성 블록6.9 셉티멀 화성7장. 디지털 음악7.1 디지털 신호7.2 디더링7.3 WAV와 MP3 파일7.4 미디7.5 델타 함수와 샘플링7.6 나이퀴스트 정리7.7 z 변환7.8 디지털 필터7.9 이산 푸리에 변환7.10 고속 푸리에 변환8장. 합성8.1 들어가며8.2 포락선과 LFO8.3 가산 합성8.4 물리적 모델링8.5 카르플루스 - 스트롱 알고리듬8.6 카르풀루스 - 스트롱 알고리듬에 대한 필터 해석8.7 진폭 변조와 주파수 변조8.8 야마하 DX7와 FM 합성8.9 피드백 또는 자기 변조8.10 CSound8.11 CSound를 이용한 FM 합성8.12 간단한 FM 악기8.13 CSound의 기타8.14 기타 합성 방법8.15 위상 보코더8.16 체비쇼프 다항식9장. 음악의 대칭9.1 대칭9.2 은자카라의 하프9.3 집합과 군9.4 종소리 바꾸기9.5 케일리의 정리9.6 시계 산술과 옥타브 등가9.7 생성자9.8 음렬9.9 데카르트곱9.10 이면체군9.11 궤도와 잉여류9.12 정규 부분군과 몫군9.13 번사이드의 보조정리9.14 음높이 등급 집합9.15 포여의 열거 정리9.16 마티외 군 M12부록 A. 베셀 함수부록 B. 평균율부록 C. 주파수와 MIDI 차트부록 D. 음정부록 E. 순정률, 평균율, 가온음률의 비교부록 F. 음악 이론부록 G. 녹음
