인류와 함께 한 수학의 역사

고대 오리엔트의 수학부터 미분적분에 이르기까지 수학의 발전을
꼼꼼하게 구체적으로 서술한 수학사의 결정판!

“수학 교육에 종사하거나 수학의 뿌리를 파헤치고 싶은
사람이라면 반드시 읽어야 할 필독서”

이집트, 메소포타미아 지역에서 축적된 오리엔트의 수학부터 시작하여 기호 대수학의 성립부터 미적분법의 발견에 이르는 수학의 모든 발전 과정이 파노라마처럼 펼쳐진다. 본서 『처음읽는 수학의 세계사』는 모두 세 개의 파트로 구성되었다. ‘고대 수학’을 다루는 제1부는 이집트, 메소포타미아 지역에서 축적된 오리엔트의 수학부터 해설하기 시작하여, 고대 그리스 수학을 중심으로 정리한다. 제2부는 ‘중세 수학’으로, 인도나 아라비아, 중국, 일본, 중세 유럽의 수학을 다루고 있다. 명확하게 중세 시대의 수학이라고 말할 수 없는 내용도 있지만 중세 시대를 기준으로 한 편의적인 구성이라고 이해하면 좋을 듯하다. 제3부는 ‘근대 수학’에 대해 이야기하는데, 기호 대수학의 성립부터 미적분법의 발견까지 해설한다. 수학을 싫어하는 사람도 이 책을 펼쳐들면 곧 바로 지적 즐거움에 빠져들게 될 것이다.

1948년 효고현 출생. 1970년 고베대학 교육학부 수학과를 졸업하였으며, 1972년 도쿄학예대학 대학원 석사과정을 수료했다. 그 후 오사카부, 교토부의 공립 고등학교 교사, 기후 쇼토쿠가쿠엔대학 교수를 거쳐 현재 일본 미에대학 명예교수, 일본 주산교육연맹 학술고문으로 있다.

저서로 『그리스 수학의 탐방』, 『수학사의 시점으로 분석한 중학교 수학 중요 교재 연구 사전』, 공저로 『‘심상소학산술’과 타다 호쿠』, 편저로 『일본 수학 교육사』, 『중학교 와산으로 만드는 재미있는 수학 수업』 등이 있다.

프롤로그

제1장 고대 수학

1. 고대 오리엔트 수학
수와 사칙 계산 : 14
산술 문제 : 18
아하의 문제 : 19
세케드의 문제 : 20
정사각형의 대각선 길이 : 21
원의 면적 : 23
고대 오리엔트 수학의 특징 : 25

2. 탈레스와 피타고라스학파
신화에서 이성으로 : 31
자연 철학의 두 전통 : 37
원리로부터의 도출 : 42
귀류법의 발명 : 45
피타고라스학파의 콰드리비움 : 47
협화 음정 비율의 발견 : 49
피타고라스 음계 : 54
피타고라스의 정리 : 55
피타고라스학파의 상징 : 57
무리량의 발견 : 60

3. 플라톤의 수학론
이데아론의 탄생-《파이돈》 : 66
이데아론의 완성- 《국가》 : 70
플라톤주의적 수학관 : 74
플라톤의 입체 : 79
그리스의 3대 난제 : 83

4. 논증 수학의 성립
그리스 초기의 증명 개념 : 86
유클리드의 《기하학 원론》 : 89
정의, 공준, 공리 : 90
평면 기하학 : 95
기하학적 대수 : 97
비례론과 그 응용 : 99

5. 수론과 그 발전
피타고라스학파의 수론 : 102
유클리드 《기하학 원론》 제7~9권 : 107
니코마코스의 수론 : 110
디오판토스의 《산수론》 - 축약된 대수학 :114

6. 헬레니즘 시대의 수학
에우독소스의 실진법 : 117
아르키메데스에 의한 원의 구적 : 121
원주율의 계산 : 124
아르키메데스의 구적법 : 125
중심에 관한 연구 : 131
아폴로니오스의 원뿔곡선론 : 134

7. 그리스의 삼각법
태양과 달의 크기 : 138
지구의 크기 : 141
메넬라오스의 정리 : 143
프톨레마이오스의 〈현표〉 : 146
톨레미의 정리 : 151

8. 그리스 수학의 종언
헤론의 공식과 헤론의 삼각형 : 155
파포스의 《수학집성》 : 159
평균의 도식화 : 161
아벨로스의 문제 : 162
준정다면체 : 164
분석과 종합 : 166
파포스의 여러 정의 : 168

제2장 중세 수학

1. 인도의 수학
제단의 수학 : 172
0의 발견 : 175
아리아바타의 수학 : 179
브라마굽타의 수학 : 182
바스카라의 수학 : 183

2. 아라비아의 수학
아라비아의 산술 : 190
아라비아의 대수학 : 192
아라비아의 삼각법 : 195
아라비아의 기하학 : 198
아라비아의 수론 : 201

3. 중국의 수학
유휘와 《구장산술》 : 205
조충지와 조긍지 : 211
‘산경십서’의 성립 : 215
타적술과 천원술 : 218
주세걸과 정대위 : 224

4. 일본의 수학
중국 수학의 유입과 주판의 전래 : 228
나눗셈 천하제일, 모리 시게요시 : 233
《진겁기》와 유제 계승 : 241
세키 다카카즈와 세키류 와산 : 252
산가쿠 봉납 : 257

5. 중세 유럽의 수학
피보나치의 《산반서》 : 260
아리스토텔레스의 운동론 : 264
필로포누스의 운동론 : 268
임페투스 이론 : 270
질의 양적 표시와 그래프 표시 : 274

제3장 근대 수학

1. 기호 대수학의 성립
삼차 방정식과 사차 방정식의 해법 : 278
대수 기호의 발명 : 284
비에트의 기호대수 : 286

2. 근대 역학의 형성
초기 갈릴레오 운동론 : 290
아르키메데스에게 배우다 : 293
하락 모멘트 : 296
제2낙하법칙-시간 제곱 법칙의 발견 : 300
제2낙하법칙-속도·시간 비례 법칙의 발견 : 305
제1낙하법칙의 발견 : 309

3. 확률론의 시작
카르다노와 갈릴레오 : 313
드 메레의 의문 : 317
두 도박사의 분배 문제(1) : 319
두 도박사의 분배 문제(2) : 321
두 도박사의 분배 문제(3) : 321
페르마의 해법 : 322
세 도박사의 분배 문제 : 325
파스칼에 의한 수학적 귀납법의 발견 : 328

4. 해석 기하학의 탄생
데카르트의 《정신 지도 규칙》 : 334
‘차원 동차성의 법칙’으로부터의 탈각 : 337
대수적 연산과 기하학적 작도 : 339
데카르트의 기호법 : 341
데카르트의 해석 기하학 : 342
페르마의 해석 기하학 : 344
데카르트와 페르마의 비교 : 346

5. 접선 문제와 구적 문제
데카르트의 접선법 : 349
페르마의 접선법 : 353
데카르트의 새로운 접선법 : 357
케플러의 구적법 : 359
카발리에리의 불가분량법 : 364
파스칼의 구적법 : 370

6. 무한의 산술화
거듭제곱 수의 합을 구하는 방법 : 377
원의 구적 문제 : 380

7. 접선법과 구적법의 통일로 가는 길
기본 정리로의 운동학적 접근 : 390
기본 정리로의 기하학적 접근 : 393

8. 미적분법의 발견
뉴턴의 일반이항정리 발견 : 403
뉴턴의 접선법 : 407
뉴턴에 의한 유율 개념의 등장 : 408
뉴턴의 1666년 10월 논문 : 411
라이프니츠의 변환 정리 : 414
라이프니츠의 〈구적 해석 제2부〉 : 421
라이프니스의 미분과 적분의 통일적 파악 : 423

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