수학에 대한 단상
수학이라는 과목은 여타 과목과는 확실히 다르다. 말로 풀어서 설명해 주기보다는 기호로 압축해 버린다. 주먹구구로 셈을 할 수 있는 수들을 넘어서면 음수, 분수, 그리고 소수가 등장하고 덧셈, 뺄셈만 배우다가 어느날 곱셈, 나눗셈이 동시에 등장한다. 이게 수학인가? 과연 이것이 실생활에 얼마나 도움이 될까 의심해 본 적이 많을 것이다. 그러나 수학은 실용적인 학문이다. 단순한 계산을 넘어 물건을 나누고 이자를 계산하는 일부터 지구의 크기를 구하는 문제까지 일상생활과 밀착되어 있는 것이 수학이다.
사실 수학은 인간이 생각을 하게 된 때부터 등장했고, 문명이 발달한 곳에서는 어김없이 수학이 자리를 잡고 문명의 기틀이 되어 주었다. 결국, 수학은 필요에 의해 탄생한 학문이라 할 수 있으며, 수천 년에 걸친 인간 지성의 정수가 담겨 있다. 수학은 인간으로 하여금 계속 생각을 하게 한다. 여기에서의 생각은 사유라고 보면 된다. 고대의 철학자들이 대부분 수학자였다는 것은 이와도 관계있을 것이다.
사실 수학은 생각하는 학문이다. 논리적으로 대입하고 적용하면 하나도 어려울 것이 없다. 수학을 공부하는 것이 대학 진학을 위해서가 아니라 수학에서 배운 것을 실생활에서 활용하고 우리 삶을 윤택하고 풍요롭게 해 주는 도구라고 생각한다면 수학에 더 쉽게 접근할 수 있는 길을 열어 줄 수 있게 될 것이다. 직업을 선택할 때에도 수학은 중요하다. 어느 직종이든 논리적인 사고력과 의사 결정, 문제 해결 능력 등 수학적인 능력이 없이는 제대로 과제를 수행하기 힘들기 때문이다. 이는 수학이 문제를 풀어 가는 과정이라는 것을 의미한다. 우리 삶도 어떻게 보면 수학의 어려운 문제처럼 얽혀 있는 여러 가지 난제를 풀어 가는 과정일지도 모른다. 수학을 즐겨 보자. 그러면 인생을 즐기게 될 것이다.
그래픽 디자이너이자 해커이며 수학의 달인. 2004년 프로그래머로 데뷔한 이후 Rust프로그래밍 언어와 Servo의 중국 현지 인터페이스 제공을 필두로 『Rust프로그래밍언어』를 비롯한 여러 편의 외국 학술 논문 번역을 이끄는 등 다방면에서 활약하고 있다. 또한 『타원 면적 공식 도출방법 비교』, 『인육(人肉)의 오일러에 대한 도전계획』, 『먹는 것 그 밖의 세계: 씹고 삼키기의 수학』 등 자신의 경험과 수학을 접목한 서적들을 집필해 큰 인기를 끌었다. 현재 개인 계정에 『모모지지의 C언어: C언어 입문부터 통달까지』를 연재하고 있다.
추천의 글 1 ＊ 005 / 추천의 글 2 ＊ 008 / 서문 ＊ 011
제 I 장 축소 복사로 얻는 이득
축소 복사에 필요한 복사용지의 수량 ＊ 017 / 다변수함수에 능통한 복사집 사장님 ＊ 025 / 문구점과 집합론 ＊ 027 / 볼펜은 필기구일까 플라스틱 제품일까 ＊ 032
제 II 장 명절날 고속 열차를 타고
열차 운송에 숨겨진 수학 ＊ 041 / 고속 열차에서 발견한 대칭 ＊ 049 / 핵심적 역할을 하는 두 가지 극한 1 ＊ 052 / 무한소의 비교 ＊ 056 / 핵심적 역할을 하는 두 가지 극한 2 ＊ 058 / 극한이 왜 중요한가 ＊ 061 / 심화 문제 ＊ 061
제 III 장 만두용 밀가루 반죽의 적당한 크기
수학 모형 ＊ 067 / 수학적 직관과 운 ＊ 070 / 밀가루 반죽의 모형 ＊ 072 / 도함수 공식 ＊ 074 / 도함수 공식의 유도 과정 ＊ 076 / 도함수의 계산 법칙 ＊ 078 / 합성함수의 미분 ＊ 079 / 역함수와 역함수의 미분 ＊ 080 / 중국어 방과 블랙박스 모형 ＊ 082 / 심화 문제 ＊ 084
제 IV 장 구슬아 굴러 굴러
도함수의 존재 법칙 ＊ 087 / 롤의 정리 ＊ 090 / 라그랑주의 평균값 정리 ＊ 091 / 갈릴레오의 고뇌 ＊ 093 / 테일러 전개식 ＊ 094 / 심화 문제 ＊ 099
제 V 장 나는 주식왕
주식 시장의 기복 ＊ 107 / 곡선 맞춤 ＊ 107 / 함수를 논하다 ＊ 108 / 일반적인 직선과 수직선 ＊ 110 / 원 ＊ 111 / 원에서 타원까지 ＊ 113 / 3차 스플라인(다항식 곡선) ＊ 116 / 함수의 단조성과 변곡점 ＊ 118 / 극값 ＊ 120 / 더 좋은 주식: 볼록성 ＊ 122 / 심화 문제 ＊ 126
제 VI 장 우리 마을에 아치형 다리를 세우자
자오저우교(趙州橋) ＊ 131 / 또 다른 곡선 맞춤 ＊ 131 / 기본 적분표 ＊ 134 / 모듈화 사고와 부정적분 정의의 확장 ＊ 135 /
적분 공식의 증명 ＊ 137 / 적분표의 확장 ＊ 139 / 심화 문제 ＊ 140
제 VII 장 옷 한 벌에 들어가는 천
옷 DIY의 유행 ＊ 155 / 부정적분을 다시 살펴보다 ＊ 155 / 상수 C의 표시 여부 ＊ 158 / 부정적분에서 정적분까지 ＊ 159 /
덧셈의 방향 ＊ 163 / 기존의 넓이 공식 ＊ 165 / 높은 차원에서의 넓이 공식 ＊ 166 / 원과 타원 ＊ 167 / 신기한 직각삼각형 ＊ 171 / 본질이 변하지 않는 평행사변형 ＊ 175 / 곡선사다리꼴의 넓이 구하기 ＊ 180 / 심화 문제 ＊ 183
제 VIII 장 만두소가 많이 든 만두가 맛있다
많이 빚을까 적게 빚을까 ＊ 185 / 원의 넓이에서 원의 둘레까지 ＊ 185 / 호의 길이 공식 ＊ 187 / 호의 길이 공식의 검증 ＊ 189 / 겉넓이 구하기 ＊ 191 / 부피 구하기 ＊ 192 / 겉넓이를 다시 논하다 ＊ 193 / 자주 저지르는 계산상의 오류 ＊ 194 / 중적분 탐색 ＊ 194 / 만두소가 모자라면 어떻게 할까＊ ＊ 195 / 심화 문제 ＊ 197
제 IX 장 어항 고르기
물고기 키우기 ＊ 199 / 수압의 계산 ＊ 199 / 수학과 물리 ＊ 201 / 변화하는 힘에 대한 작용 ＊ 203 / 심화 문제 ＊ 203
제 X 장 음주 운전은 안 돼요
알코올 중독 ＊ 205 / 케플러와 미분방정식 ＊ 205 / 미분방정식 탐색 ＊ 206 / 동차방정식 ＊ 208 / 1차 선형방정식 ＊ 210 / 미분방정식 모형 ＊ 211 / 심화 문제 ＊ 213
[부록1] 이 책에 사용된 부호 체계 ＊ 216 / [부록2] 공식 및 증명 ＊ 217 / [부록3] 적분표 ＊ 231 / [부록4] 다변수함수의 미적분 ＊ 250 / [부록5] 심화 문제 답변 예시 ＊ 252
