“수학이 이렇게 쉬운 거였어?”
전지적 수포자 관점에서 다시 배우는 수학의 기초

수학은 무게나 길이를 계산하고, 형태가 복잡한 장소의 넓이를 구하는 것과 같이 일상생활의 과제나 의문점을 해결하기 위한 ‘무기’로 진화해왔다. 수학은 그 어느 과목보다 기초가 중요하다. 수업 시간에 기본 개념이나 공식을 이해하지 못하면 수학은 점점 더 괴롭고 힘들어진다. 머리가 똑똑해서 문제를 잘 푸는 경우도 간혹 있지만 대부분 수학을 잘하는 사람들은 지속적이고 반복적인 학습을 통해 집중적으로 시간을 투자하여 노력한 결과다. 하지만 수학은 한 발짝 뒤처지고 나면 그다음에 어디로 가야 하는지 막막해지는 과목이다. 점점 수업 시간이 싫어지다가 결국엔 수학을 포기하고 만다.

『지금 시작해도 수학이 된다』는 학창 시절에 ‘이런 것을 알려주는 책이 있었다면 좋았을 텐데’라는 마음으로 초중고등학교에서 배우는 수학 지식을 7가지 주제로 쉽고 재미있게 설명해주는 수학 입문서이다. 학교에서 배우는 수학 중에 가장 기본이 되는 개념들을 골라 수포자라도 다시 기초를 탄탄히 다질 수 있도록 구성하였다. 수에 대한 개념부터 논리와 증명까지 수학이 우리에게 왜 필요한지 친절하게 설명한다.

도쿄대 이학부 수학과 졸업. 도쿄대 대학원 수리과학연구과 박사과정 수료. 도쿄대 퀴즈연구회에 소속된 퀴즈 플레이어로 2016년 TBS 방송 ‘동대왕’에 출연했다. 퀴즈 프로그램 첫 출연으로 바로 우승을 거머쥐고 초대 동대왕이 되었다. 2021년 현재도 동 방송 패널로 출연 중이며, 니코니코 동영상, ‘쓰루사키 히사노리의 쓰루 채널’, 유튜브 채널 ‘QuizKnock’ 등 웹 미디어에도 출연하고 있다.

시작하는 말

서문

왜 수학을 공부하는지 진정한 의미를 알고 편안하게 배우자
즐기면서 이해가 깊어지는 4가지 ‘마음’
‘무기’의 확장을 느끼면서 중학 수학까지 단숨에 읽기

1장 수의 길

한 걸음 - ‘소수’와 ‘분수’의 특징과 구조를 안다
두 걸음 - 비율에 익숙해지면 물건을 살 때 조금도 망설이지 않는다
세 걸음 - ‘음수’로 자신 있게 뺄셈을 할 수 있다
네 걸음 - ‘마이너스 빼기’를 확실하게 할 수 있다
다섯 걸음 - 곱셈과 나눗셈에서도 음수를 쓴다
여섯 걸음 - 잴 수 있을 것 같은데 잴 수 없다? 제곱근의 의미를 알아둔다
일곱 걸음 - 수를 알고 이해하는 것이 수학의 모든 출발점이다

2장 방정식의 길

한 걸음 - 방정식이란 ‘모르는 수’를 맞히는 것
두 걸음 - 방정식을 세우는 것과 푸는 것은 다르다
세 걸음 - 일차방정식은 천칭이 된 마음으로 푼다
네 걸음 - 방정식이 꼭 하나만은 아니다, 연립일차방정식의 발견
다섯 걸음 - ‘모르는 수’가 하나면 좋겠다는 바람을 이루어주는 대입법
여섯 걸음 - 계수가 같으면 좋겠다는 바람을 이루어주는 가감법
일곱 걸음 - 강적 ‘이차방정식’을 공략하자
여덟 걸음 - 만능은 아니지만 강력한 인수분해를 시도해보자
아홉 걸음 - 일상에서도 쓸 수 있는 인수분해의 놀라운 기술
열 걸음 - 이차방정식의 완결, ‘근의 공식’을 내 것으로

3장 함수와 그래프의 길

한 걸음 - ‘함수’란 무엇인가? 그래프와의 관계를 알아보자
두 걸음 - 일차방정식은 직선, 식은 대부분 ‘y＝ax＋b’다
세 걸음 - 일차방정식을 그래프로 풀어보자
네 걸음 - 연립일차방정식도 그래프로 만들어서 풀어보자
다섯 걸음 - 강적 이차방정식도 그래프로 풀 수 있다

4장 도형의 길

한 걸음 - 삼각형의 ‘합동’과 ‘닮은꼴’의 뜻을 생각하기
두 걸음 - 삼각형이 합동이 되는 조건을 유도하기
세 걸음 - 삼각형의 닮은꼴 조건은 합동을 기반으로
네 걸음 - 도형의 성질을 알면 수치를 알 수 있다
다섯 걸음 - 정사각형의 넓이로 모든 도형의 넓이를 구할 수 있다
여섯 걸음 - 삼각형의 넓이 공식의 증명과 다각형으로의 응용
일곱 걸음 - 원 넓이의 ‘한없이 올바른 설명’
여덟 걸음 - 마무리로 ‘피타고라스의 정리’를 증명하기
아홉 걸음 - 닮은꼴이면 비율로 겉넓이와 넓이를 알 수 있다

5장 확률의 길

한 걸음 - 사람들은 어째서인지 ‘확률’을 오해하고 틀린다
두 걸음 - ‘경우의 수’라는 말에 민감해지자
세 걸음 - ‘수형도’, 고민된다면 일단 그려보자
네 걸음 - ‘그럴 경우는 몇 가지?’ 의외로 심도 깊은 ‘경우의 수’
다섯 걸음 - 확률로 꿈을 재보는 ‘기댓값’
여섯 걸음 - 사실은 꽤 어려운 ‘조건부확률’

6장 정수의 길

한 걸음 - 초등학교에서 배우는 나눗셈의 답의 종류는 2가지다
두 걸음 - 나머지가 없는 세계, 소인수분해, 공약수, 공배수
세 걸음 - 가장 오래된 알고리즘, ‘유클리드의 호제법’
네 걸음 - 프로그래밍에서 중요한 것 ① ‘정말 끝이 있나?’
다섯 걸음 - 프로그래밍에서 중요한 것 ② ‘계산은 적을수록 좋다’
여섯 걸음 - 정수의 답을 원하면 정수로 풀자

7장 논리와 증명의 길

한 걸음 - 일상과 비즈니스에도 다양한 수학의 논리가 있다
두 걸음 - ‘증명’은 옳다는 것을 설명하는 것
세 걸음 - ‘반례’에 민감하면 증명이 맞는지 이해하는 데 도움된다
네 걸음 - 틀린 증명을 꿰뚫어보자
다섯 걸음 - 빈틈없는 ‘조건 분기’로 모든 경우의 수를 증명한다
여섯 걸음 - 잘 다루면 매우 유용한 무기 ‘역, 이, 대우’
일곱 걸음 - ‘다른 세계’를 부정해서 증명한다, ‘귀류법’의 놀라움

맺음말