배움에는 끝이 없고, 세상에는 신비로운 것들이 너무 많으니까.
몰라도 괜찮지만 배우면 훨씬 더 교양있는 ‘일상 과학’의 세계로!
본질을 이해하면 술술 풀리는 미적분 계산
미분과 적분은 덧셈과 뺄셈처럼 서로 반대 관계에 있다!

과학 이론을 탐구하다 보면 알게 된다. 과학은 아주 흥미롭지만, 다가가기에는 너무 심오한 학문이라는 것을. 이와 같은 이유로 우리는 학교 졸업과 동시에 수학이나 과학에 등을 진다. 누군가는 재미있어 보이지만 너무 어렵다고 말하고, 또 누군가는 써먹지도 못하는 것을 왜 알아야 하냐고 묻는다. 그래서 준비했다. 재미있어 보이기는 하는데, 써먹지 못했던 ‘과학’을 일상의 영역으로! 나의 오늘이자 내일인 ‘일상’과 우주 정거장에서나 쓸모 있을 법한 ‘과학’이 공존할 수 있는 단어였던가?

사실 우리는 우리도 모르는 사이에 과학의 세계에서 살아가고 있다. 나도 몰랐던 ‘나의 과학적인 일상’을 하루 한 권 시리즈를 통해 들여다 보자. 새로운 세계가 펼쳐질지도 모른다. 또한, 과학을 이해하기 위한 언어인 ‘수학’까지도 일상의 영역으로 가지고 와 단순한 언어로 아주 쉽게 배울 수 있도록 차례를 구성했다. 몰라도 살아가는 데 아무 문제 없지만, 배우면 훨씬 더 교양 있는 ‘일상 과학’의 영역을 탐험하자! 언제 어디서나 가볍게, 한 손에 들어오는 ‘작은 노력’으로 커다란 지식의 즐거움을 누릴 수 있을 것이다.

〈하루 한 권, 미적분〉은 미적분의 개념과 본질을 이해할 수 있도록 한 단계씩 차근차근 설명한다. 미적분은 물리학, 화학, 경제학과 같이 사회를 발전시키는 많은 분야에서 이용되고 있다. 미적분의 본질을 이해하면 이처럼 다양한 분야의 학문을 받아들이는 데 도움이 된다. 하지만 미적분을 어렵다고 생각해 피하려고만 하는 사람이 대부분이다. 이 책과 함께라면 누구나 미적분을 마스터할 수 있다. 단순히 공식을 외워서 계산만 하는 것이 아니라 개념부터 확실히 짚고 넘어가자. 미적분을 쉽게 이해할 수 있도록 다양한 일러스트를 담아 구성했다. 수포자도 할 수 있다! 미적분에 대한 자신감을 쑥쑥 키워 보자!

일본 요코하마국립대학대학원 공학연구원 교수이다. 도쿄대학교 이학부 수학과 졸업 후, 도쿄공업대학대학원 이공학연구과박사과정을 수료했다. 이후 무로란공업대학 수리과학 공통강좌 조교수와 미국 코넬대학교 수리과학연구소 객원 연구원으로 근무하였다. 저서로는 《수학 개념 따라잡기 시리즈》, 《만화통계 7일 만에 끝내기》 등이 있다.

들어가며

제1장 미분이란?
1 - 1 2차원 좌표란?
1 - 2 그래프란?
1 - 3 함수란? ①
1 - 4 함수란? ②
1 - 5 수의 집합을 가시화
1 - 6 함수 ‘y = x’란?
1 - 7 함수 ‘y = x²’이란?
1 - 8 함수의 정의역과 치역
1 - 9 상수함수와 삼차함수
1 - 10 ‘직선의 기울기’란?
1 - 11 ‘기울기’가 ‘속도’가 되는 이유
1 - 12 곡선의 기울기란? ①
1 - 13 곡선의 기울기란? ②
1 - 14 ‘접선’이란?
1 - 15 ‘곡선의 기울기’는 ‘접선의 기울기’
1 - 16 ‘곡선의 기울기’를 구하는 방법
1 - 17 ‘한없이 작다’는 개념, 무한소
1 - 18 ‘극한 계산’이란?
1 - 19 극한 계산의 기호 ‘lim’란?
1 - 20 일차함수의 기울기 구하기
1 - 21 이차함수 ‘y＝x2’의 기울기 구하기
1 - 22 미분이란 곡선의 기울기를 구하는 것
Column1 야심가였던 라플라스

제2장 미분을 해보자
2 - 1 사물의 변화를 분석할 수 있는 미분
2 - 2 미분계수를 다시 알아보기
2 - 3 미분계수가 0이 되는 점을 찾기
2 - 4 ‘자유 낙하’를 수학적으로 생각해 보기
2 - 5 시시각각 변하는 사과의 낙하 속도
2 - 6 ‘속도’와 ‘시간’의 관계
2 - 7 시간과 속도의 함수의 미분계수는 ‘가속도’
2 - 8 ‘위치의 변화’와 ‘속도’, ‘가속도’의 관계
2 - 9 곡선을 직선이라고 가정
2 - 10 우선 대략적으로 생각해 보기
2 - 11 이등분했던 그래프를 사등분 해보기
2 - 12 점점 잘게 쪼갰을 때의 그래프 형태
2 - 13 꺾은선의 수를 한없이 늘려 보기
2 - 14 x방향의 증분 ‘dx’, y방향의 증분 ‘dy’
2 - 15 도함수란?
2 - 16 미분을 사용한 문제 분석
2 - 17 함수는 실제로 그래프를 그려 분석
2 - 18 도함수가 0이 되는 점을 찾기
2 - 19 극대점·극소점과 최대점·최소점
2 - 20 100m짜리 로프로 만들 수 있는 가장 큰 화단
2 - 21 현실 세계의 문제를 수학문제로 나타내기
2 - 22 세로 길이를 일단 x로 놓고 보기
2 - 23 미분의 공식 （xn）′＝nxn－1
2 - 24 ‘다항식’을 미분하는 방법
2 - 25 x로 미분해 면적의 변화를 분석하기
2 - 26 도함수가 0이 되는 점을 계산하기
2 - 27 증감표 만들기
2 - 28 그래프를 그려 최댓값 구하기
2 - 29 구한 결과의 고찰도 중요
2 - 30 미분 계산의 흐름을 한 번에 살펴보기
Column2 ‘미적분 교과서’의 기초를 다진 코시

제3장 적분이란?
3 - 1 나일강의 범람이 낳은 적분
3 - 2 실진법 ①
3 - 3 실진법 ②
3 - 4 실진법 ③
3 - 5 칸을 한없이 잘게 쪼개기
3 - 6 ‘정사각형’을 쪼개기
3 - 7 정사각형을 ‘선의 모임’이라고 생각하기
3 - 8 한없이 나눈 것을 모으기
3 - 9 적분 기호 ‘(인티그럴)’의 의미
3 - 10 적분으로 직사각형의 일부 면적을 구하기
3 - 11 미분과 적분의 관계
3 - 12 함수를 적분하기 ①
3 - 13 함수를 적분하기 ②
3 - 14 ‘적분 결과가 가지는 의미’를 고찰하기
3 - 15 평행사변형의 면적을 적분으로 구하기
Column3 ‘리만 적분’의 창시자 리만

제4장 적분을 계산해 보자
4 - 1 복잡한 함수의 적분의 어려움
4 - 2 ‘원시함수’란?
4 - 3 Xⁿ의 원시 함수는 1/n+1xn+1
4 - 4 적분이란 원시함수를 구하는 것
4 - 5 정적분이란?
4 - 6 상수함수를 정적분 해보기
4 - 7 일차함수 y = x를 정적분
4 - 8 원시함수를 구하는 공식은 1/n+1xn+1
4 - 9 ‘부정적분’이란?
4 - 10 적분상수 ‘C’란?
4 - 11 미분하면 잃게 되는 정보 한 가지
4 - 12 정적분에서 적분상수 ‘C’가 필요없는 이유
4 - 13 적분 계산을 총정리
4 - 14 적분으로 그릇의 부피를 계산해 보기
4 - 15 함수로 그릇의 형태를 나타내기
4 - 16 적분으로 그릇의 부피를 구하기
4 - 17 적분의 수식을 세워 보기
4 - 18 적분 계산도 하나씩 가능
4 - 19 그릇의 부피를 계산해 구하기
Column4 측도론을 구축한 ‘르베그 적분’의 르베그

마치며
주요 참고 도서