배움에는 끝이 없고, 세상에는 신비로운 것들이 너무 많으니까.
몰라도 괜찮지만 배우면 훨씬 더 교양있는 ‘일상 과학’의 세계로!
그림으로 그리는 것이 진짜 이해하는 것?
기하를 통해 본질을 이해해보자!

과학 이론을 탐구하다 보면 알게 된다. 과학은 아주 흥미롭지만, 다가가기에는 너무 심오한 학문이라는 것을. 이와 같은 이유로 우리는 학교 졸업과 동시에 수학이나 과학에 등을 진다. 누군가는 재미있어 보이지만 너무 어렵다고 말하고, 또 누군가는 써먹지도 못하는 것을 왜 알아야 하냐고 묻는다. 그래서 준비했다. 재미있어 보이기는 하는데, 써먹지 못했던 ‘과학’을 일상의 영역으로! 나의 오늘이자 내일인 ‘일상’과 우주 정거장에서나 쓸모 있을 법한 ‘과학’이 공존할 수 있는 단어였던가?

사실 우리는 우리도 모르는 사이에 과학의 세계에서 살아가고 있다. 나도 몰랐던 ‘나의 과학적인 일상’을 하루 한 권 시리즈를 통해 들여다 보자. 새로운 세계가 펼쳐질지도 모른다. 또한, 과학을 이해하기 위한 언어인 ‘수학’까지도 일상의 영역으로 가지고 와 단순한 언어로 아주 쉽게 배울 수 있도록 차례를 구성했다. 몰라도 살아가는 데 아무 문제 없지만, 배우면 훨씬 더 교양 있는 ‘일상 과학’의 영역을 탐험하자! 언제 어디서나 가볍게, 한 손에 들어오는 ‘작은 노력’으로 커다란 지식의 즐거움을 누릴 수 있을 것이다.

수학의 역사를 거슬러 올라가 보면 그 시작은 수를 세고 도형을 분석하기 위해서였다고 한다. 그래서인지 수학이 비약적으로 발전한 그리스 시대에는 수학이 즉 기하학이었다. 기원전 300년경 고대 그리스의 수학자 유클리드는 당시의 그리스 수학을 체계적으로 정리해 『유클리드 원론』을 집필했다. 이는 기하학의 원류로 여겨져 오랫동안 전 세계 수학 교육의 바이블로 자리 잡았다. 또한 과학의 발전에도 큰 보탬이 되었다. 위대한 수학자 가우스는 ‘정수론은 수학의 여왕’이라고 했다. 그렇다면 ‘기하학은 수학의 왕’이라고 할 수 있다. 기하를 통해 본질을 쉽게 이해할 수 있기 때문이다. 그림으로 그려보는 경험을 통해 복잡한 개념을 추상화하거나 더 간단히 표현하는 법도 익힐 수 있다. 〈하루 한 권, 기하학〉은 기하로 문제를 푸는 즐거움을 많은 사람이 알았으면 하는 바람으로 만들어진 책이다. 만화를 활용해 도형으로 이해하는 기하의 특징도 잘 살렸으니 이 한 권으로 기하의 세계에 빠져보자!

본의 저명한 수학자. 1946년 훗카이도에서 태어나 동경대 수학과를 졸업했다. 2011년에 사이타마 대학 교수직에서 은퇴하고 현재 계산에 편중된 수학 교육에 이의를 제기하며 독자적인 수학 교육을 실천하고 있다. 또 그 일환으로 이과와 수학의 매력을 알리는 체험형 박물관 ‘리수피아’를 감수하고 있다. 저서로는 『사고력을 키우는 수학책』, 『분수 계산도 못하는 대학생』, 『만화 미적분 입문』 등이 있다.

들어가며

제1장 태초에 기하학이 있었다!
1-1 기하란?
1-2 유클리드 원론』에 나오는 ‘점, 선, 면’이란?
1-3 차원을 한 단계 높여서 쉽게 답 찾기
1-4 원은 왜 360°도일까? 라디안이란?
1-5 ‘평행선이 만나는 것’의 역발상
1-6 ‘내각의 합은 180°’의 증명을 쉽고 간단하게
1-7 연필 회전법으로 각도 측정하기
COLUMN 기하학에 왕도는 있다? 유클리드에게 반론 제기!

제2장 기하의 기본은 ‘변형’
2-1 직사각형의 넓이가 가로×세로인 이유
2-2 넓이는 그대로 두고 간단한 도형으로 바꿔 생각하기
2-3 형태를 바꿔 간단하게 만들기
2-4 삼각형 넓이로부터 ‘수열의 공식’ 도출하기
2-5 학구산도 넓이로 생각하면 간단!
2-6 소금물의 농도도 면적산으로 구하기
2-7 벌집과 디리클레 도형
2-8 강한 삼각형, 약한 사각형
COLUMN 1796년 3월 30일, 가우스의 진로를 결정한 사건

제3장 원과 π의 신비에 도전
3-1 곡선으로 둘러싸인 토지의 넓이 구하기
3-2 정사각형으로부터 원의 넓이를 구한 고대 이집트 사람들
3-3 『린드 파피루스』의 원의 넓이 문제에 도전
3-4 아르키메데스의 실진법을 통한 원주율 접근
3-5 직감으로 파악하는 ‘원의 넓이’
3-6 무게로부터 원주율 구하기
3-7 이쑤시개로 원주율을 구하는 뷔퐁의 바늘
3-8 원주율이 3.1보다 크다는 사실을 증명하려면?
3-9 내주와 외주에는 어느 정도 차이가 있을까?
3-10 대발견을 이끈 케플러의 실진법
COLUMN 편지에 일부터 틀린 정리를 적었던 아르키메데스

제4장 피타고라스의 정리와 삼각비의 지혜
4-1 피타고라스의 정리는 기하학의 보배
4-2 기하의 세계에서 탄생한 ‘무리수’
4-3 ‘밧줄 측량사’의 정리?
4-4 피타고라스의 정리 증명하기
4-5 sin, cos, tan의 위치 관계 기억하기
4-6 알아두면 편리한 사인 정리·코사인 정리
4-7 곱자로 루트를 계산하는 지혜
COLUMN 피타고라스 ‘학파’의 정리?

제5장 쉽게 이해되는 부피의 세계
5-1 삼각뿔은 삼각기둥의 !
5-2 카발리에리의 원리
5-3 구의 부피도 카발리에리의 원리로 구하기
5-4 구의 겉넓이를 산출하는 방법
5-5 지구의 무게 측정해 보기
5-6 후지산의 부피를 여러 개의 원뿔대로 구하기
COLUMN 세키 다카카즈의 수학 업적

제6장 합동·닮음의 심오한 세계
6-1 합동과 닮음, 의외의 오해?
6-2 삼각형의 합동 조건, 닮음 조건이란?
6-3 피라미드의 높이를 닮음비로 측정
6-4 ‘공간 도형의 비’로 피라미드의 높이 구하기
6-5 슐리만도 놀란 휴지로 나무 높이를 재는 방법
6-6 모든 포물선은 닮음?
6-7 선대칭, 점대칭의 시선에서 사물 보기
6-8 시의 상징과 가문 문양의 대칭성 퀴즈
COLUMN 최초의 수학자 탈레스의 지혜

제7장 적분으로 곡선 도형의 넓이 구하기
7-1 매스매티카 섬의 넓이를 추산하는 방법
7-2 매스매티카 섬의 진짜 넓이에 조금씩 가까워지기
7-3 곡선과 직선으로 둘러싸인 넓이
7-4 인티그럴로 ‘구간’을 적분하기
7-5 을 적분하면?
7-6 얇게 썬 조각으로부터 원래의 부피 구하기
7-7 회전체의 부피를 적분으로 구해 보기
7-8 원뿔의 부피가 ‘정확히 원기둥의 ’이 되는 증명!
COLUMN 뉴턴은 ‘마지막 수메르인’?

제8장 신기한 ‘기하 우주’
8-1 토폴로지는 고무판 기하학
8-2 데포르메 지도는 ‘본질에 접근하는’ 토폴로지 적 발상
8-3 오일러의 ‘한붓그리기’로 난제 풀기
8-4 ‘비유클리드’라는 이름의 새로운 기하학
8-5 필즈상과 100만 달러 상금을 거절한 수학자
8-6 프랙털은 ‘자기 닮음’의 기하학
8-7 프랙털 차원을 계산하기
8-8 아마존, 나일강의 프랙털 차원을 계산하는 방법
COLUMN 오일러가 공주에게 보낸 편지 - 기하학에 왕도가 있다!

주요 참고 도서