입시까지 무너지지 않는
탄탄한 수학 개념!

중학교 성적은 상위권을 유지했지만 고등학교에 올라가 수학 성적이 급격히 떨어지는 학생들이 많다. 이유가 무엇일까? 중학교 때까지 문제 풀이 중심의 암기식 공부만으로 실력을 유지할 수 있었지만 고등학교에 가서 밑천이 드러났기 때문이다. 고등학교에 가면 배워야 하는 수학 내용이 많아서 암기만으로 버틸 수 없고, 중학교 때 수학 개념이 뒷받침되지 않으면 진도를 따라가기도 쉽지 않다. 고1 수학부터는 조직적으로 개념 중심의 학습을 해나가야 입시 때까지 흔들리지 않고 견딜 수 있다.

이 책은 수학의 개념 학습을 제대로 하고자 하는 학생을 위한 책이다. 기존 내용과 더불어 변화된 교육과정의 새로운 내용을 담은 『개념연결 고등수학사전』 개정판을 펴내게 되었다. 한층 더 업그레이드된 개념연결의 힘을 느낄 수 있을 것이다. 저자인 최수일 박사는 개념의 연결성을 확보하는 것이 개념 학습에서 중요하다고 말한다. 수학의 모든 개념은 그 이전 개념에서 파생되어 나온다. 새로운 개념을 배울 때 그 이전 개념을 습득하고 있다면 거기서부터 시작하는 것이 가장 빠르고 정확한 길이다. 새로운 개념이 나오면 그 이전의 관련 개념을 최대한 활용하고, 새롭게 바뀐 부분만 정리하는 식으로 개념을 계속 연결해나가면 수학이 재미있고 쉬워진다.

수학교육학 박사(수학교사의 전문성에 관한 연구, 서울대학교 수학교육학 박사)로 30여 년 넘게 수학교육계에 있으면서 즐겁고 행복한 수학을 위해 실험과 연구를 계속해왔다. 수학으로 지친 학생과 학부모들의 어려움을 청취하고 그 문제점과 대안을 연구하며 초등학교 때부터 과도한 문제풀이와 무분별한 공식 암기 등 잘못된 공부 방법에 기인한 수학교육의 문제점을 발견하고 초등수학의 개념을 제대로 알리는 데 온 힘을 다 쏟기로 하였다.

최 박사는 초등수학 개념에서 시작되어 중고등수학 개념으로 연결되는 개념연결 지도를 만들고, 현장에 있는 초등교사들과 함께 ‘개념의 연결성’을 바탕으로 ‘개념연결’초등수학 시리즈를 집필하였다. 현재 사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터 센터장과 개념연결 수학교육연구소 소장을 맡고 있다. 지은 책으로 『개념연결 초등수학사전』, 『수학의 미래』, 『연산의 발견』, 『내가 정말 알아야 할 수학은 초등학교에서 모두 배웠다』 등이 있다.

■ 머리말 ㆍ 4
■ 사용설명서 ㆍ 14

공통수학 1

Ⅰ 다항식

꼭 내림차순이나 오름차순으로 정리해야 하나요?
수의 곱셈은 세로로 하는데 문자식의 곱셈은 왜 가로로 하나요?
나눗셈의 몫을 어디까지 계산해야 하나요?
왜 ｘ가 사라지나요?
나눗셈을 하지 않고 어떻게 나머지를 구하나요?
인수분해는 공식만 외우면 되지 않나요?

Ⅱ 방정식과 부등식

제곱해서 음수 되는 수가 있어요?
5ｉ- 3ｉ를 계산하면 2만 남는 것 아닌가요?
ａ〈0일 때 (√ａ)²=-ａ가 맞나요?
근을 구하지 않고 실근인지 허근인지 어떻게 아나요?
근을 구하지 않고 어떻게 두 근의 합이나 곱을 구하나요?
모든 이차식을 인수분해할 수 있나요?
D〉0이면 그래프가 ｘ축 위에 있는 것 아닌가요?
판별식으로 이차함수의 그래프와 직선이 만나는지 어떻게 알 수 있어요?
물로켓이 올라간 최고 높이를 구할 수 있나요?
삼차방정식 ｘ³ + ｘ² - 2ｘ= 2의 근을 어떻게 구하나요?
인수정리를 이용할 때 대입할 수를 어떻게 찾나요?
연립이차방정식도 가감법으로 푸나요?
연립부등식은 왜 공통부분을 구하나요?
절댓값은 마이너스 부호만 떼면 되나요?
이차방정식과 이차부등식의 공통점이 뭔가요?
연립이차부등식에는 이차부등식이 몇 개 있나요?

Ⅲ 경우의 수

동시에 일어나지 않는데 왜 곱하나요?
꼭 순서대로 나열해야 하나요?
1!이 1인데, 어떻게 0!도 1인가요?
순열 속에 이미 조합이 들어 있다고요?

Ⅵ 행렬

직사각형 배열만 행렬이라고요?
두 행렬 (12 34) 와 (123 456)을 어떻게 더해요?
행렬의 곱셈은 꼴이 달라도 된다고요? 어떻게요?

공통수학2

Ⅰ 도형의 방정식

두 점 사이의 거리가 좌표끼리 뺀 절댓값이 맞나요?
선분의 바깥이 없는데 어떻게 외분을 하나요?
좌표평면에서의 내분, 외분이 수직선에서의 내분, 외분과 같나요?
기울기는 ｍ 아닌가요?
기울기, ｙ절편이 아니라 두 점만으로 직선의 방정식을 알 수 있나요?
방정식에도 그래프가 있나요?
직선의 방정식만 보고 평행인지, 수직인지 어떻게 알 수 있나요?
점과 직선 사이의 거리는 어떻게 재나요?
원에도 방정식이 있나요?
그림도 안 그리고 식만 봐서 원과 직선이 만나는지 어떻게 알 수 있나요?
원과 한 점에서 만나는 직선은 모두 접선인가요?
대각선 평행이동이 가능한가요?
이동이라고 하면 모두 ｘ축, ｙ축의 방향으로 이동하면 되는 것 아닌가요?
도형의 대칭이동은 평행이동으로 설명할 수 없나요?

Ⅱ 집합과 명제

우리 반에서 키가 큰 학생은 몇 명인가요?
같은데 어떻게 부분이 되나요?
집합을 더하면 원소의 개수가 그만큼 늘어나나요?
집합을 빼는데 왜 갑자기 교집합이 나오나요?
순서를 바꿔도 교집합의 결과가 같나요?
여집합을 구할 때 왜 안에 있는 연산도 바뀌나요?
합집합의 원소의 개수를 직접 다 세어야 하나요?
거짓인데 왜 명제인가요?
‘그리고’의 부정이 ‘또는’인가요?
모든 꽃은 봄에 피지 않나요?
‘예준이는 인간이다’와 ‘인간은 예준이다’이 둘은 모두 맞는 것 아닌가요?
남학생이면 남고에 가는 것 아닌가요?
뭐가 필요하고 뭐가 충분하다는 것인가요?
평행사변형은 왜 이렇게 복잡한가요?
명제의 역은 참, 거짓이 반대인가요?
등식의 항등식과 같이 항상 성립하는 부등식이 있나요?

Ⅲ 함수

한 변수가 변하면 다른 변수도 따라 변하는 것이 함수 아닌가요?
이차함수의 그래프는 포물선인데, 왜 점 몇 개만 찍나요?
일대일함수가 정의역에 달려있다고요?
합성함수 ｇ 。ｆ는 어떻게 계산하나요?
모든 함수에는 역함수가 존재하나요?
함수와 역함수의 그래프가 ｙ= ｘ 대칭인 이유는 무엇인가요?
다항식도 유리식인가요?
유리함수 ｙ= ¹/ｘ 의 그래프는 왜 원점 대칭인 곡선 2개로 그려지나요?
√ｘ¹ - 2ｘ + 1 은 왜 무리식이 아닌가요?
무리함수가 이차함수의 역함수인 이유가 무엇인가요?

■ 중ㆍ고등 수학 개념연결 지도 ㆍ 308
■ 고1 수학 개념연결 지도 ㆍ 309
■ 찾아보기 ㆍ 310