수학은 크게 해석학, 대수학, 기하학 등 세 가지 분야로 구분한다. 이 중 대수학은 방정식의 해법에 관한 수학이고 그중에서도 선형대수학은 차수가 1인 일차방정식의 해법을 연구하면서 발생한 대수학이다. 즉, 선형대수학은 일차연립방정식의 해법을 기본 주제로 갖는다고 할 수 있으며 이를 위해 행렬이나 벡터공간, 선형변환 등의 여러 가지 수학적 도구를 고안하고 이용한다. 또한 선형대수학은 수학 자체의 발전뿐만 아니라 다른 수학 분야처럼 자연과학과 사회과학 등 많은 분야에 활용되고 있다.

선형대수학은 우리에게 지식을 체계화할 수 있는 논리를 제공해 준다. 그러나 이러한 논리적 사고 능력은 단순히 암기함으로써 얻을 수 있는 것이 아니라 한 단계 한 단계를 이해해 나가는 훈련과정 중에 얻게 된다. 이러한 논리적 사고 능력의 배양과 함께 선형대수의 기본 개념들을 탐구하고 적용할 수 있는 능력의 개발이 이 교재를 이용하여 학습하는 목표이다.

이 교재는 크게 세 부분으로 구성되어 있다. 제Ⅰ부에서는 일차연립방정식과 행렬에 관한 기본 개념을 설명하고 있다. 즉, 일차연립방정식의 해법에 관한 이야기와 이를 행렬로 바꾸어서 풀이하는 내용을 다룬다. 또한 행렬이라는 수(數)에 대해서 정의 되는 연산들을 익히고, 특히 주어진 정방행렬에 대한 역행렬과 행렬식 구하기에 대해서는 매우 비중 있게 설명한다. 제Ⅱ부에서는 벡터공간이라는 대수 구조체를 다루고 벡터공간 사이에 선형성을 갖는 함수인 선형변환에 대해 설명한다. 여기서도 벡터라는 또 다른 수(數)에 대해서 정의되는 연산들을 익히고, 벡터공간이 되기 위한 조건들과 벡터공간의 기저 및 차원의 개념을 배우게 된다. 벡터공간에서 벡터공간으로 가는 함수의 일종인 선형변환의 의미와 특성에 대해 배우고, 선형변환을 행렬로 표현하는 방법을 설명한다. 제Ⅲ부에서는 여러 분야에서 응용되고 있는 선형대수의 몇 가지 도구를 설명하고 있다. 즉, 주어진 행렬에 대한 고유값과 고유벡터 구하기, 행렬의 대각화 등을 익히고, 내적이 정의된 벡터공간에 대해 직교기저 구하는 방법을 배우고, 더 나아가 정사 영벡터의 의미와 최소자승법을 설명한다.

제Ⅰ부 일차연립방정식과 행렬

제1장일차연립방정식
1.1 일차연립방정식
1.2 소거법
1.3 일차연립방정식의 응용

제2장 행렬과 가우스 소거법
2.1 행렬과 일차연립방정식
2.2 기본행연산
2.3 가우스 소거법
2.4 가우스 .조르단 소거법

제3장 행렬연산
3.1 기본개념
3.2 행렬의 합
3.3 행렬의 스칼라곱
3.4 행렬의 곱
3.5 행렬의 전치

제4장 역행렬
4.1 정칙행렬과 역행렬
4.2 역행렬 구하는 방법
4.3 일차연립방정식과 역행렬

제5장 행렬식
5.1 행렬식
5.2 행렬식의 성질
5.3 행렬연산과 행렬식

제6장 크래머 공식과 역행렬
6.1 크래머 공식
6.2 행렬식과 역행렬

제Ⅱ부 벡터공간과 선형변환

제7장 평면벡터와 공간벡터
7.1 평면벡터
7.2 R3 공간벡터
7.3 Rn 공간벡터
7.4 벡터의 내적
7.5 벡터의 외적

제8장 벡터공간
8.1 벡터와 벡터공간
8.2 부분공간

제9장 기저와 차원
9.1 일차결합
9.2 벡터들의 일차독립성
9.3 벡터공간의 기저와 차원

제10장 선형변환
10.1 선형변환
10.2 선형변환의 성질
10.3 상과 핵

제11장 선형변환과 행렬
11.1 좌표계
11.2 선형변환의 행렬표현

제Ⅲ 부 고유값과 벡터의 직교성

제12장 고유값과 고유벡터
12.1 고유값과 고유벡터
12.2 특성방정식

제13장 행렬의 대각화
13.1 행렬의 대각화 가능성
13.2 행렬의 대각화
13.3 응용 : 피보나치 수열

제14장 내적공간과 직교벡터
14.1 내적공간과 직교벡터
14.2 직교행렬
14.3 직교변환

제15장 직교화 과정과 최소자승법
15.1 직교기저
15.2 그램-슈미트 직교화
15.3 정사영벡터
15.4 최소자승법