논문 초록

학생들이 수학을 싫어하게 만드는 문제가 있는데 대표적인 문제가 ‘소금물 농도’에 관한 방정식 활용문제다. 그리고 속력/거리/시간에 관한 방정식 활용문제도 그에 준한다. 나는 이 두 가지 문제를 방정식 기술을 쓰지 않고 푸는 법을 책으로 썼다. 그리고 이 두 가지 문제들에 비해 빈도는 낮지만 학생들이 유독 어려워하는 문제가 있는데 그것이 바로 시계의 시침과 분침이 이루는 각도에 관한 방정식 활용문제다. 이 문제는 중학교 수학에도 등장하고 고등학교 수학에도 등장한다. 이 문제는 일단 식을 세우는 것부터 쉽지 않았다. 식을 세웠다 하더라도 방정식을 푸는 과정이 또 다른 난관이었다.

나는 어른이 되어 수학학원을 운영한 적이 있다. 수십 년이 지났건만 여전히 이 문제는 학생들을 괴롭히고 있었다. 상당히 많은 학생들이 방정식의 활용문제에서 좌절을 겪고 수포자의 길을 시작하는 걸 목격했다.

나는 그런 학생들을 보면서 이 문제들을 다른 방법으로 접근할 필요가 있음을 알았다. 시계의 시침과 분침이 이루는 각도에 관한 방정식 활용문제를 풀기 위해서는 반드시 식을 세워야 할까? 식을 세우지 않고 푸는 방법은 없을까? 그리고 꼭 방정식 기술을 사용해야만 이런 문제를 풀 수 있을까? 나는 이 모든 것에 대해 의문을 품었다.

나는 시계의 시침과 분침이 이루는 각도에 관한 방정식 활용문제를 공식 없이 풀어보려고 시도했다. 분침은 1분에 360/60 = 6도씩 돌고, 시침은 1분에 30/60 = 0.5도씩 돈다. 나는 이것만 알면 시계바늘 문제에 관한 다양한 활용문제를 풀 수 있다고 생각했다. 그리고 일체의 방정식 기술을 사용하지 않는 방법으로 풀이를 시도했다. 결과적으로 나의 시도는 성공했다. 나는 그 결과를 가지고 학생들 수업에 활용했다.

방정식을 어려워하는 중학생들이 새로운 해법을 쉽게 이해하고 동일한 문제를 스스로 풀어냈다. 이 방식은 문제를 이해하는데 탁월한 도움을 주었다. 그래서 방정식을 전혀 모르는 초등학생들도 새로운 해법을 이해하고 스스로 풀어내는 것을 보았다.

이 책에서는 중학교와 고등학교에 등장하는 시계의 시침과 분침에 관한 일반적인 문제를 다루었다. 따라서 문제 자체는 학교 수학시험에 나오는 문제와 동일하다. 다만 해법은 학교에서 배운 내용과 완전히 다르다. 이 책에서 제시한 해법의 원칙은 일체의 공식과 방정식 기술을 쓰지 않고 시계바늘 관련 다양한 활용문제를 푸는 것이다. 이 책에서는 공식과 방정식 기술을 쓰지 않고 말로 모든 풀이를 설명한다. 수학적 기술은 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(x), 나눗셈(/)만 사용했다.

이 책을 접하는 많은 분들이 동일한 문제를 공식과 방정식 기술로 풀어본 경험을 갖고 있을 것이다. 이 책을 꼼꼼히 읽어보면서 두 가지 상반된 해법을 잘 비교해 보라고 권하고 싶다.

논문 초록
저자 소개
목차
중학교에 나오는 시계바늘
고등학교에 나오는 시계바늘
기타 시계바늘 관련
결론과 맺음말