공부와 업무에 바로 써먹는
미적분의 눈으로 사물을 보는 법

반도체 엔지니어가 구체적으로 들려주는
미적분의 개념과 구조, 쓸모에 관한 이야기

‘미분과 적분’은 누구나 들어보긴 했지만 어떻게 계산하는 건지, 무엇을 위한 건지 확실히 알지 못하거나, 계산은 할 줄 알아도 실생활에 어떻게 활용할 수 있는지 모르는 사람들이 많다. 특히 학생들은 어렵다는 선입견으로 지레 겁을 먹고 포기하기 일쑤다.

최근 사회 각 분야의 전문성이 깊어지면서 개인이 갖추어야 할 기본 소양의 폭 또한 넓어지고 있다. 특히 미적분 개념은 현대인의 생활과 떼려야 뗄 수 없는 관계이다. 고객 수나 가격 관리, 수익률, 회전률, 가동률, 불량률… 등 수없이 많은 부분에서 핵심 툴로 사용된다. 갈수록 미적분의 중요성이 커지면서 대중의 관심 또한 높아지고 있다.

이 책의 저자는 미적분 개념을 늘 업무에 활용하는 현직 반도체 엔지니어다. 그래서 학문적이거나 추상적인 설명을 걷어내고 지극히 실용적 관점에서 간명하면서도 이해하기 쉽게 미적분의 본질을 설명한다. 돈의 흐름, 자동차 내부, 바이러스 감염 등 미적분이 쓰이는 흥미로운 사례와 함께 이 책에 빠져들다 보면 나도 모르게 미적분 사고법을 공부와 업무에 활용하고 있는 자신을 발견할지도 모른다.

저자는 미적분 개념을 전혀 모르거나, 뭔지 알고 싶어 하는 수학 문외한부터 수학 수업을 더 잘 이해하고 싶고 수학 시험 고득점을 원하는 학생, 수학은 잘하지만 미적분을 더 깊이 이해하고 싶은 고수, 또 수학 수업을 더 알기 쉽게 설명하고자 하는 교사나 강사들을 염두에 두고 이 책을 썼다. 각자의 필요에 따라 원하는 만큼 떠먹여 주는, 세상에서 가장 실용적인 수학 교양서다.

1978년 일본 가가와현 마루가메시 출생. 간세이가쿠인 대학 물리학과 졸업 후, 반도체 대기업에서 엔지니어로 일하고 있다. 현재 미적분과 삼각함수, 복소수 등을 이용해 반도체 소자의 특성을 수식화하는 모델링 업무를 전문으로 하고 있다. 또한 작가로도 왕성하게 활동하는데, 과학과 기술을 중심으로 한 책을 써 오고 있다. 주요 저서로는 『수학 대백과 사전-업무에 활용하는 공식·정리·규칙 127』, 『학교에서 가르쳐 주지 않는 고등학교 수학의 진짜 사용법』, 『해석학 도감: 미분·적분에서 미분방정식·수치 해석까지』 등이 있다.

Prologue
이 책을 읽는 법

Chapter 1 미적분으로 생기는 관점

1-1 미적분으로 보는 바이러스 감염
1-2 자동차 안에서 쓰이는 미적분
1-3 미적분으로 분석하는 돈의 흐름
1-4 스마트폰 속의 미적분

Chapter 2 미적분이란 무엇인가?

2-1 거속시의 관계는 미적분
2-2 적분이란? 넓이를 구하는 ‘엄청난 곱셈’
2-3 미분이란? 기울기를 구하는 ‘엄청난 나눗셈’
2-4 혜성의 궤도를 예상한 미분
2-5 기름의 온도를 제어하는 미적분

Chapter 3 왜 수식을 사용할까?

3-1 미래를 예측하려면 수식을 써라
3-2 함수란 무엇인가?
(원포인트) 역함수
3-3 그래프에 익숙해지자
3-4 수식 만드는 법
3-5 시뮬레이션에는 미분방정식이 따라다닌다
3-6 과학 기술을 보좌하는 미분방정식
3-7 수식의 특징
(원포인트) 대수 그래프 읽는 법

Chapter 4 수학의 세계 속 미적분

4-1 적분으로 넓이 구하기
4-2 미분으로 기울기 구하기
4-3 도함수란 ‘기울기의 함수’
4-4 적분은 미분의 역연산
4-5 미적분의 구조
4-6 미적분에서 쓰이는 기호
4-7 미적분 계산 방법
4-8 네이피어 수는 왜 중요한가?

Chapter 5 무한의 힘으로 미적분은 완벽해진다

5-1 원의 넓이 공식은 사실일까?
5-2 극한을 생각하는 이유
5-3 극한을 써서 미분 생각하기
(원포인트) f ′(x)=nxn-1은 자연수 이외의 n으로도 성립한다
5-4 극한을 써서 적분 생각하기
(원포인트) Σ 기호 사용법

Chapter 6 미분방정식으로 미래 예측하기

6-1 미분방정식이란 무엇인가?
6-2 운동방정식으로 사물의 움직임을 예측할 수 있다
6-3 미분방정식으로 화석의 연대를 알 수 있다
6-4 생물의 개체 구하기
6-5 적도와 북극에서 체중이 달라진다
6-6 미분방정식의 한계

Chapter 7 또 다른 미적분 이야기

7-1 지수, 대수함수와 미적분
7-2 삼각 함수와 미적분
7-3 함수의 증감
7-4 여러 가지 미적분 테크닉
7-5 적분으로 부피나 곡선의 길이를 구할 수 있다