대수학개론은 현대 수학의 근간을 이루는 핵심 분야로, 추상적인 대수적 구조를 연구하는 학문입니다. 이 책은 고등학생들이 대학 수준의 대수학을 미리 접할 수 있도록 구성된 전문 교양 서적입니다. 집합론과 논리에서 시작하여 군론, 환론, 체론 등 대수학의 주요 주제들을 체계적으로 다루며, 선형대수학, 갈루아 이론, 대수적 기하학 등 고급 주제까지 폭넓게 소개합니다.

각 장은 개념의 정의부터 시작하여 관련 이론과 정리들을 단계적으로 설명하고, 다양한 예시와 응용을 통해 독자의 이해를 돕습니다. 특히 역사적 맥락과 수학자들의 이야기를 곁들여 대수학의 발전 과정을 생생하게 전달합니다. 추상적인 개념들을 구체적인 문제 해결에 적용하는 방법을 보여줌으로써, 대수학의 실용적 가치도 함께 조명합니다.

이 책은 단순히 대수학 지식을 전달하는 데 그치지 않고, 수학적 사고력과 추론 능력을 키우는 데 중점을 둡니다. 수학적 귀납법, 증명 기법, 추상화 능력 등 대수학을 통해 얻을 수 있는 다양한 수학적 역량을 함양할 수 있도록 구성되어 있습니다. 또한 최신 연구 동향과 응용 분야를 소개하여 대수학의 현재와 미래에 대한 통찰을 제공합니다.

대학 진학을 앞둔 고등학생은 물론, 수학에 관심 있는 모든 독자들에게 대수학의 아름다움과 깊이를 전달하고자 합니다. 이 책을 통해 독자들은 대수학의 기초부터 최신 연구 주제까지 폭넓게 접하며, 현대 수학의 핵심을 이루는 대수학의 세계로 한 걸음 더 나아갈 수 있을 것입니다.

1. 대수학의 기초와 역사
2. 집합론과 논리
3. 정수의 성질
4. 다항식과 방정식
5. 군론의 기초
6. 환론 입문
7. 체론과 확대체
8. 선형대수학의 기초
9. 행렬과 행렬식
10. 벡터공간의 구조
11. 대수적 구조와 동형
12. 군 작용과 궤도
13. 환의 이데알 이론
14. 다항식 환과 대수적 확대
15. 갈루아 이론
16. 모듈 이론 입문
17. 대수적 기하학의 기초
18. 카테고리 이론 입문
19. 호몰로지 대수학 기초
20. 대수적 정수론 입문
21. 대수적 K-이론 기초
22. 리 대수와 리 군
23. 비가환 대수학 입문
24. 계산 대수학과 응용