확률이론은 현대 과학과 기술의 근간을 이루는 핵심적인 수학 분야로, 불확실성을 다루는 체계적인 방법론을 제공합니다. 이 책은 고등학생들이 대학 수준의 확률이론을 미리 접하고 이해할 수 있도록 구성된 전문 교양 서적입니다. 기초적인 확률 개념부터 시작하여 확률변수, 확률분포, 기대값과 분산 등의 기본 요소를 다루고, 나아가 확률과정, 마르코프 체인, 중심극한정리 등 고급 주제까지 폭넓게 다룹니다. 각 장마다 실생활 사례와 응용 예시를 풍부하게 제시하여 독자들이 추상적인 개념을 구체적으로 이해할 수 있도록 돕습니다.

이 책은 단순히 확률 이론의 수학적 측면만을 다루는 것이 아니라, 확률의 철학적 해석과 역사적 맥락도 함께 소개합니다. 고전적 확률, 빈도론적 확률, 주관적 확률 등 다양한 확률 해석을 비교하고, 베이지안 접근법의 현대적 의의를 설명합니다. 또한 확률이론이 실제 세계의 문제 해결에 어떻게 적용되는지를 보여주기 위해 금융, 보험, 공학, 생물학, 물리학 등 다양한 분야의 응용 사례를 포함하고 있습니다. 이를 통해 독자들은 확률이론이 단순한 수학적 도구를 넘어 세상을 이해하는 강력한 렌즈임을 깨달을 수 있습니다.

본서는 기초부터 고급 주제까지 체계적으로 구성되어 있어, 독자들이 단계적으로 학습을 진행할 수 있습니다. 각 장의 끝에는 연습문제와 심화 학습 주제가 제시되어 있어, 독자들이 자신의 이해도를 점검하고 더 깊이 있는 학습을 할 수 있도록 유도합니다. 특히 최신 연구 동향을 반영한 주제들, 예를 들어 네트워크 과학, 양자 확률론, 기계학습 이론 등을 소개함으로써, 확률이론의 현재와 미래를 함께 조망할 수 있는 기회를 제공합니다.

이 책은 단순히 대학 입시를 위한 도구가 아닌, 미래의 과학자, 엔지니어, 데이터 분석가를 꿈꾸는 고등학생들에게 확률적 사고의 기초를 제공하고자 합니다. 복잡하고 불확실한 현대 사회에서 확률적 사고는 더욱 중요해지고 있습니다. 이 책을 통해 독자들은 불확실성을 체계적으로 다루는 방법을 배우고, 데이터에 기반한 의사결정의 기초를 익힐 수 있습니다. 또한 확률이론이 인공지능, 빅데이터 분석, 금융공학 등 현대의 핵심 기술 분야와 어떻게 연결되는지 이해함으로써, 자신의 미래 진로를 설계하는 데에도 도움을 받을 수 있을 것입니다.

1. 확률의 기초 개념
2. 확률변수와 분포함수
3. 기대값과 분산
4. 주요 이산확률분포
5. 주요 연속확률분포
6. 결합확률분포와 독립성
7. 조건부 확률과 베이즈 정리
8. 확률과정의 기초
9. 대수의 법칙과 중심극한정리
10. 확률생성함수와 적률생성함수
11. 마르코프 체인과 응용
12. 포아송 과정과 대기행렬 이론
13. 브라운 운동과 확률미분방정식
14. 마팅게일 이론과 정지 시간
15. 극한 값 이론과 극단 사건
16. 랜덤 워크와 확산 과정
17. 재생 과정과 갱신 이론
18. 분기 과정과 군집 현상
19. 시계열 분석과 예측
20. 공간 확률 과정
21. 정보이론과 엔트로피
22. 대규모 편차 이론
23. 확률적 최적화
24. 통계적 학습 이론
25. 네트워크 과학과 확률
26. 양자 확률론