수학은 그 원리를 알면 그만큼 쉬워진다

현재 고등학교에서 미적분을 배우고 있는 학생뿐만 아니라 학창 시절 수학 시간에 미적분을 공부해 본 경험이 있는 학부모들은 미적분이란 단어만 들어도 무척 힘들어 한다. 왜냐면 우리가 배운 미적분은 공식이어서 그것을 응용하는 것은 고도의(?) 능력이 있는 사람들만 가능하다고 생각하기 때문이다. 그러나 미적분뿐만 아니라 수학의 즐거움은 그 원리를 알고 적용하는 데 있다.
이 책은 미적분의 원리를 하나하나 자세히 설명하고 있어 학교에서 배울 수 없는 미적분의 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 쓰여 있다. 앞으로 수학을 깊이 연구하길 원하고 미적분 공부를 어떻게 시작할지 고민하는 학생들에게 권장할 수 있는 책이다.

미적분의 사고 방법의 기초란

「미적분이란 무엇인가? 미적분이 어떻게 이해되어 있는 것일까…… 그리고 ‘나로서도 미적분이란’……」 이러한 배경 아래 새로 쓴 것이 이 책이다. 목표를 한마디로 말하면 ‘미적분, 정체 보았다, 협공’이다.
미적분이라 하면 극한의 사고가 그 기초가 된다. 이것은 미지의 것을 이미 아는 것으로 끼워 넣은 조작으로서 파악한 것이다. 당연하지만 여러 가지 부등식이 활약하는 것이다. (머리말에서)

머리말

제1화 넓이에서 정적분으로(끼워 넣기 원리)
적분의 근원은 토지의 측량
입방배적문제
다시 한 번 생각해 보자, 원의 넓이
다 써버림의 방법
아르키메데스 선생!
포물궁형의 넓이
아르키메데스 선생의 추정
아르키메데스 선생의 증명
아르키메데스 선생의 교훈(1)
아르키메데스 선생의 교훈(2)
아르키메데스 선생의 교훈(3)
넓이란 무엇일까?
과연 넓이는 확정되는가
넓이의 계산예
-기호, 그것은 편리한 기호
정적분이란 무엇인가
넓이함수란 무엇인가

제2화 접선; 미분계수에서 미적분의 본질로(국소근사의 사고)
우리들의 대지
곡선의 직선근사
타원의 접선
포물선의 접선
곡선의 접선이란
미분계수
미분계수의 의미
넓이함수의 미분계수
의 넓이 함수 L(x)
L(x)의 역함수 E(x)
도함수와 원시함수
점의 운동
등속 원운동
미분방정식 f'(x) =kf(x)

제3화 함수공간(그 개척과 조성)
함수의 개념
함수공간에 있어서의 연산
함수공간, 안내지도
1차함수의 공간
n차함수의 공간
정함수의 공간
기본정리의 확장
해석적 함수의 공간
해석적 함수의 한 성질
함수의 그래프의 매끄러움
연속인 함수
미분가능한 함수의 공간

부록=부등식