직관에서 위상공간으로!

해석학상의 위상공간이란 위상(位相)이 정의된 공간이다. 즉, 하나의 추상공간에 극한이라든지 연속 등의 개념을 나타내는 구조가 주어졌을 때, 이 구조를 위상이라 하고, 위상이 정의되어 있는 공간을 위상공간이라고 한다.
수학의 발전사에서 토폴러지(위상기하)의 역사가 짧다. 그러나 토폴러지적인 사고방식은 여러 학문분야에서 응용되고 있다. 그래프 이론은 전기의 회로망, 정보, 신호이론 등의 공학 방면에 이용되고 있으며 경제학에서의 게임이론에서도 응용되고 그 연구의 폭을 넓혀가고 있다.
이 책에서는 토폴러지를 시각적으로 파악하는 것을 목표로 삼고 가급적 그림을 많이 넣어 이해하는 데에 도움이 되도록 하였다.

머리말

서장
토폴러지란
근방
위상공간
연속과 동상

1. 그래프의 장
점과 선으로부터
레스토랑에서
유향 그래프와 갱의 지혜
문자의 토폴러지
바둑돌의 연결성
그래프의 활용
그래프의 위(位)와 상(相)
평면상의 그래프
그래프의 실현
일필휘지
나무와 숲
가장 단단한 군
그래프의 호몰러지군
4색 문제

Ⅱ. 곡선의 장
여러 가지 곡선
직선과 동상인 곡선
반직선과 동상인 곡선
조르당곡선
곡선이란 무엇인가
유사 이전부터의 2개의 세계
수직선
병적인 곡선
연결인 곡선
콤팩트한 곡선
평면 내의 곡선의 위
쉔프리스 정리
공간내의 곡선의 위
노트
곡선의 운동
4차원 공간내의 곡선
링크

Ⅲ. 곡면의 장
곡면이란 무엇인가
평면과 동상인 곡면
매끄러운 곡면
PL 곡면
곡면을 만드는 방법
곡선의 직적으로서의 곡면
오일러의 공식
곡면의 방향
곡면의 수술
제1종의 수술
제2종의 수술
곡면의 분류
방향 부여가 가능한 경우
방향 부여가 불가능한 경우
곡면의 위(位)
뿔이 난 구면
곡면의 임계점

IV. 역사의 장
기하의 성장과장
사영기하
무한원 직선
로바체프스키의 기하
푸앵카레의 모델
리만의 기하
힐베르트의 기하
결합의 공리
순서의 공리
연속의 공리
현대의 기하

V. 고차원의 장
인간성은 고차원
차원이란
포석정리
고차원 구와 고차원 삼각형
고차원 다양체와 복체
차원의 싸움
푸앵카레의 예상과 쉔프리스의 예상
마의 2차원
3차원 다양체의 예
4차원의 직관
70년대의 토폴러지

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