이 책은 대학입시 수험생 또는 해외유학을 준비하고 있는 고등학생을 대상으로 한다.
오늘날 우리가 고등학교에서 배우는 수학은 서양에서 발전되어 온 수학을 우리가 직접 배우면서 우리말로 번역한 것이 아니고 주로 중국 또는 일본 학자들이 그들의 언어로 번역해 놓은 것을 다시 우리말로 번역하여 배우고 있는 것이다. 이에 따라 수학용어 자체가 우리나라의 일상생활에서는 사용하지 않는 중국 또는 일본의 한자가 대부분을 차지 하고 있어 그 의미를 이해하기 어렵고 용어 자체의 의미를 다시 암기해야 하는 어려움이 있게 된다. 이로 인해 수학의 개념 정립과 이론 전개과정도 영문 원서에서 의도하고 있는 것과는 달리 왜곡되는 경우도 종종 발생하게 된 것으로 보인다.
이 책은 영어수학과 한글수학을 쉽게 비교할 수 있도록 왼쪽 페이지에는 영어수학, 오른쪽 페이지에는 한글수학으로 구성하여 서양에서 발전해 온 수학을 직접 접하는 기회를 제공한다.
수험생들이 보다 쉽고 직접적으로 수학개념을 느끼고 이해할 수 있도록 서양의 원 개념과 이론전개과정을 기본으로 하되, 수험준비에 차질이 없도록 원칙적으로 우리나라 고등학교 교육과정(2009개정)에 충실하게 내용을 구성하였다.
영어가 취약한 수험생은 한글 부분만 공부하여도 충분하다. 한글부분 중심으로 공부하고 개념이 모호한 부분만 영문을 참조하는 방법도 좋고, 반대로 영문 중심으로 공부하고 우리말 용어를 확인해 보는 식으로 공부해도 좋다.
이상과 같은 수학개념과 이론 전개의 기본에 관한 사항 이외에도 이 책은 시험문제를 잘 풀 수 있도록 각별한 배려를 하였다. 이와 함께 이 책은 수학문제 풀이를 위한 참고서이지만, 문제와 해답이 갖고 있는 직관적 의미를 상상할 수 있도록 최대한 노력하였다. 시험에서 효율적으로 문제를 풀 수 있도록 기본적인 암기와 논리의 흐름에 따른 기계적인 문제풀이를 바탕으로 하였지만, 그 의미가 추상적이고 상상하기 힘든 문제들은 그 때 그 때 그래프 등을 이용하여 그 의미를 직관적으로 이해하는데 도움을 줄 수 있도록 해설을 덧붙이었다.

<왼쪽페이지 영어수학 목차>
ADVANCED MATH II

CHAPTER 1 COMPLEX NUMBERS AND POLAR ...

1 THE POLAR FORM OF A COMPLEX NUMBER
1.1 THE COMPLEX PLANE
1.2 THE POLAR FORM OF A COMPLEX NUMBER
1.3 DE MOIVRE'S THEOREM

2 POLAR COORDINATES AND POLAR EQUATIONS
2.1 POLAR COORDINATES AND THE POLAR ...
2.2 THE RELATIONSHIP BETWEEN RECTANGULAR ...
2.3 GRAPHS OF POLAR EQUATIONS

CHAPTER 2 APPLICATIONS OF CALCULUS

3 APPLICATIONS OF DIFFERENTIATION
3.1 CAUCHY'S MEAN VALUE THEOREM
3.2 TAYLOR SERIES
3.3 TAYLOR POLYNOMIALS

4 DIFFERENTIAL EQUATIONS
4.1 BASIC CONCEPTS
4.2 FIRST-ORDER ODEs
4.3 SECOND-ORDER ODEs

5 APPLICATIONS OF INTEGRATION
5.1 AREA BOUNDED BY POLAR CURVES
5.2 VOLUMES OF REVOLUTION
5.3 AREAS OF SURFACES OF REVOLUTION
5.4 MOMENTS AND CENTERS OF MASS

CHAPTER 3 PARTIAL DIFFERENTIATION

6 THE CONCEPT OF FUNCTIONS OF TWO ...
6.1 FUNCTIONS OF TWO VARIABLES AND LEVEL ...
6.2 DRAWING GRAPHS FOR FUNCTION OF TWO ...

7 LIMITS AND CONTINUITY
7.1 THE CONCEPT OF LIMITS OF FUNCTIONS OF ...
7.2 PROPERTIES OF LIMITS OF FUNCTIONS OF ...
7.3 CONTINUITY OF FUNCTIONS OF TWO ...

8 PARTIAL DIFFERENTIATION
8.1 PARTIAL DERIVATIVES AND PARTIAL ...
8.2 SECOND PARTIAL DERIVATIVES
8.3 THE CHAIN RULE IN PARTIAL DIFFERENTIATION

9 APPLICATIONS OF PARTIAL DIFFERENTIATION
9.1 THE CONCEPT OF GRADIENT
9.2 GRADIENT AND TANGENT PLANES
9.3 LOCAL EXTREMA OF FUNCTIONS OF TWO ...
9.4 MAX/MIN PROBLEMS

<오른쪽페이지 한글수학 목차>
고급수학 II

제 1 장 복소수와 극좌표

1 복소수의 극형식
1.1 복소평면
1.2 복소수의 극형식
1.3 드 무아브르의 정리

2 극좌표와 극방정식
2.1 극좌표와 극좌표계
2.2 직교좌표와 극좌표의 관계
2.3 극방정식의 그래프

제 2 장 미적분의 활용

3 미분의 활용
3.1 코시의 평균값 정리
3.2 테일러 급수
3.3 테일러 다항식

4 미분방정식
4.1 기본 개념
4.2 일계 상미분방정식
4.3 이계 미분방정식

5 적분의 활용
5.1 극곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이
5.2 회전체의 부피
5.3 회전곡면의 넓이
5.4 모멘트와 질량중심

제 3 장 편미분

6 이변수함수
6.1 이변수함수와 등위곡선
6.2 이변수함수의 그래프 그리기

7 극한과 연속
7.1 이변수함수의 극한의 뜻
7.2 이변수함수의 극한의 성질
7.3 이변수함수의 연속과 그 성질

8 편미분
8.1 편미분계수와 편도함수
8.2 이계 편도함수
8.3 편미분에서의 연쇄법칙

9 편미분의 활용
9.1 그래디언트의 뜻
9.2 그래디언트와 접평면
9.3 이변수함수의 극값
9.4 최대/최소 문제