이 책은 대학입시 수험생 또는 해외유학을 준비하고 있는 고등학생을 대상으로 한다.
오늘날 우리가 고등학교에서 배우는 수학은 서양에서 발전되어 온 수학을 우리가 직접 배우면서 우리말로 번역한 것이 아니고 주로 중국 또는 일본 학자들이 그들의 언어로 번역해 놓은 것을 다시 우리말로 번역하여 배우고 있는 것이다. 이에 따라 수학용어 자체가 우리나라의 일상생활에서는 사용하지 않는 중국 또는 일본의 한자가 대부분을 차지 하고 있어 그 의미를 이해하기 어렵고 용어 자체의 의미를 다시 암기해야 하는 어려움이 있게 된다. 이로 인해 수학의 개념 정립과 이론 전개과정도 영문 원서에서 의도하고 있는 것과는 달리 왜곡되는 경우도 종종 발생하게 된 것으로 보인다.
이 책은 영어수학과 한글수학을 쉽게 비교할 수 있도록 왼쪽 페이지에는 영어수학, 오른쪽 페이지에는 한글수학으로 구성하여 서양에서 발전해 온 수학을 직접 접하는 기회를 제공한다.
수험생들이 보다 쉽고 직접적으로 수학개념을 느끼고 이해할 수 있도록 서양의 원 개념과 이론전개과정을 기본으로 하되, 수험준비에 차질이 없도록 원칙적으로 우리나라 고등학교 교육과정(2009개정)에 충실하게 내용을 구성하였다.
영어가 취약한 수험생은 한글 부분만 공부하여도 충분하다. 한글부분 중심으로 공부하고 개념이 모호한 부분만 영문을 참조하는 방법도 좋고, 반대로 영문 중심으로 공부하고 우리말 용어를 확인해 보는 식으로 공부해도 좋다.
이상과 같은 수학개념과 이론 전개의 기본에 관한 사항 이외에도 이 책은 시험문제를 잘 풀 수 있도록 각별한 배려를 하였다. 이와 함께 이 책은 수학문제 풀이를 위한 참고서이지만, 문제와 해답이 갖고 있는 직관적 의미를 상상할 수 있도록 최대한 노력하였다. 시험에서 효율적으로 문제를 풀 수 있도록 기본적인 암기와 논리의 흐름에 따른 기계적인 문제풀이를 바탕으로 하였지만, 그 의미가 추상적이고 상상하기 힘든 문제들은 그 때 그 때 그래프 등을 이용하여 그 의미를 직관적으로 이해하는데 도움을 줄 수 있도록 해설을 덧붙이었다.

<왼쪽페이지 영어수학 목차>
ADVANCED MATH I

CHAPTER 1 VECTORS AND MATRICES

1 VECTORS
1.1 VECTOR SPACES
1.2 LINEAR INDEPENDENCE
1.3 BASES OF VECTOR SPACES
1.4 CROSS PRODUCT

2 MATRICES AND SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS
2.1 MATRICES AND OPERATIONS
2.2 SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS: GAUSSIAN ELIMINATION
2.3 FINDING AN INVERSE MATRIX USING ELEMENTARY ROW OPERATIONS

3 DETERMINANTS
3.1 DETERMINANTS
3.2 SOLVING SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS USING CRAMER'S RULE

CHAPTER 2 LINEAR TRANSFORMATIONS

4 LINEAR TRANSFORMATIONS AND MATRICES
4.1 CONCEPTS OF LINEAR TRANSFORMATIONS
4.2 TYPES OF LINEAR TRANSFORMATIONS
4.3 COMPOSITION OF A LINEAR TRANSFORMATION
4.4 INVERSE OF A LINEAR TRANSFORMATION

5 EIGENVALUES AND POWERS OF MATRICES
5.1 CONCEPTS OF EIGENVALUES AND EIGENVECTORS
5.2 DIAGONALIZATION AND EIGENVALUES
5.3 THE CAYLEY-HAMILTON THEOREM AND POWERS OF MATRICES
APPENDIX
5.1 A Wrong Proof of Cayley-Hamilton Theorem

CHAPTER 3 GRAPHS

6 CONCEPTS OF GRAPHS
6.1 CONCEPTS OF GRAPHS
6.2 THE GRAPH AND MATRIX

7 VARIOUS GRAPHS
7.1 TREES
7.2 SPANNING TREES
7.3 EULERIAN AND HAMILTONIAN GRAPHS
7.4 PLANAR GRAPHS

8 APPLICATIONS OF GRAPHS
8.1 CHROMATIC NUMBERS
8.2 APPLICATIONS OF CHROMATIC NUMBERS
8.3 SHORTEST PATH PROBLEMS

<오른쪽페이지 한글수학 목차>
고급수학 I

제 1 장 벡터와 행렬

1 벡 터
1.1 벡터공간
1.2 일차독립
1.3 벡터공간의 기저
1.4 외적

2 행렬과 일차연립방정식
2.1 행렬과 그 연산
2.2 연립일차방정식: 가우스 소거법
2.3 기본행 연산을 이용하여 역행렬 구하기

3 행렬식
3.1 행렬식
3.2 크래머의 공식을 이용한 연립일차방정식 풀이

제 2 장 일차변환

4 일차변환과 행렬
4.1 일차변환의 뜻
4.2 일차변환의 유형
4.3 일차변환의 합성
4.4 일차변환의 역변환

5 고윳값과 행렬의 거듭제곱
5.1 고윳값과 고유벡터의 뜻
5.2 대각화와 고윳값
5.3 케일리-해밀턴의 정리와 행렬의 거듭제곱
부 록
5.1 케일리-해밀턴 정리의 잘못된 증명

제 3 장 그래프

6 그래프의 뜻
6.1 그래프의 개념
6.2 그래프와 행렬

7 여러 가지 그래프
7.1 수형도
7.2 생성수형도
7.3 오일러그래프와 해밀턴그래프
7.4 평면그래프

8 그래프의 활용
8.1 채색수
8.2 채색수의 활용
8.3 최단경로 문제