이 책은 대학입시 수험생 또는 해외유학을 준비하고 있는 고등학생을 대상으로 한다.
오늘날 우리가 고등학교에서 배우는 수학은 서양에서 발전되어 온 수학을 우리가 직접 배우면서 우리말로 번역한 것이 아니고 주로 중국 또는 일본 학자들이 그들의 언어로 번역해 놓은 것을 다시 우리말로 번역하여 배우고 있는 것이다. 이에 따라 수학용어 자체가 우리나라의 일상생활에서는 사용하지 않는 중국 또는 일본의 한자가 대부분을 차지 하고 있어 그 의미를 이해하기 어렵고 용어 자체의 의미를 다시 암기해야 하는 어려움이 있게 된다. 이로 인해 수학의 개념 정립과 이론 전개과정도 영문 원서에서 의도하고 있는 것과는 달리 왜곡되는 경우도 종종 발생하게 된 것으로 보인다.
이 책은 영어수학과 한글수학을 쉽게 비교할 수 있도록 왼쪽 페이지에는 영어수학, 오른쪽 페이지에는 한글수학으로 구성하여 서양에서 발전해 온 수학을 직접 접하는 기회를 제공한다.
수험생들이 보다 쉽고 직접적으로 수학개념을 느끼고 이해할 수 있도록 서양의 원 개념과 이론전개과정을 기본으로 하되, 수험준비에 차질이 없도록 원칙적으로 우리나라 고등학교 교육과정(2009개정)에 충실하게 내용을 구성하였다.
영어가 취약한 수험생은 한글 부분만 공부하여도 충분하다. 한글부분 중심으로 공부하고 개념이 모호한 부분만 영문을 참조하는 방법도 좋고, 반대로 영문 중심으로 공부하고 우리말 용어를 확인해 보는 식으로 공부해도 좋다.
이상과 같은 수학개념과 이론 전개의 기본에 관한 사항 이외에도 이 책은 시험문제를 잘 풀 수 있도록 각별한 배려를 하였다. 이와 함께 이 책은 수학문제 풀이를 위한 참고서이지만, 문제와 해답이 갖고 있는 직관적 의미를 상상할 수 있도록 최대한 노력하였다. 시험에서 효율적으로 문제를 풀 수 있도록 기본적인 암기와 논리의 흐름에 따른 기계적인 문제풀이를 바탕으로 하였지만, 그 의미가 추상적이고 상상하기 힘든 문제들은 그 때 그 때 그래프 등을 이용하여 그 의미를 직관적으로 이해하는데 도움을 줄 수 있도록 해설을 덧붙이었다.

<왼쪽페이지 영어수학 목차>
GEOMETRY AND VECTORS

CHAPTER 1 PLANE CURVES / QUADRATIC CURVES

1 PARABOLAS - DEFINITIONS AND EQUATIONS
1.1 DEFINITIONS OF PARABOLAS
1.2 STANDARD EQUATIONS OF PARABOLAS WITH ...
1.3 GENERAL FORM OF THE EQUATIONS OF A ...
1.4 LOCUS PROBLEMS
2 ELLIPSES - DEFINITIONS AND EQUATIONS
2.1 DEFINITIONS OF ELLIPSES
2.2 STANDARD FORM OF THE EQUATION OF AN ...
2.3 GENERAL EQUATIONS OF AN ELLIPSE
2.4 LOCUS PROBLEMS
3 HYPERBOLAS - DEFINITIONS AND EQUATIONS
3.1 DEFINITIONS OF HYPERBOLAS
3.2 EQUATION OF A HYPERBOLA WITH CENTER ...
3.3 INFERRING THE SHAPE OF THE HYPERBOLA
3.4 GENERAL EQUATION OF A HYPERBOLA
3.5 LOCUS PROBLEMS
4 TANGENT TO A PLANE CURVE
4.1 IMPLICIT DIFFERENTIATION
4.2 POSITIONAL RELATIONSHIPS OF A PARABOLA ...
4.3 POSITIONAL RELATIONSHIPS OF AN ELLIPSE ...
4.4 POSITIONAL RELATIONSHIPS OF A HYPERBOLA ..
4.5 PARAMETRIC DIFFERENTIATION
4.6 EQUATION OF THE TANGENT LINE TO THE ...

CHAPTER 2 VECTORS IN THE PLANE

5 VECTOR OPERATIONS
5.1 DEFINITION OF A VECTOR AND NOTATIONS
5.2 ADDITION, SUBTRACTION, AND SCALAR ...
6 COMPONENTS OF A VECTOR AND DOT ...
6.1 COMPONENTS OF A VECTOR IN THE PLANE
6.2 DOT PRODUCT OF TWO VECTORS IN THE PLANE
6.3 APPLICATIONS OF THE DOT PRODUCT
6.4 VECTOR EQUATIONS OF LINES AND CIRCLES IN ..
7 MOTION IN A PLANE
7.1 VELOCITY AND ACCELERATION
7.2 VELOCITY AND DISTANCE

CHAPTER 3 SPACE FIGURES AND VECTORS IN SPACE

8 SPACE FIGURES
8.1 POINTS, LINES, AND PLANES
8.2 THEOREM OF THE THREE PERPENDICULARS
8.3 ORTHOGONAL PROJECTION
8.4 APPLICATION PROBLEMS
9 SPACE COORDINATES
9.1 COORDINATES OF A POINT IN SPACE
9.2 DISTANCE BETWEEN TWO POINTS IN SPACE
9.3 DIVISION OF A LINE SEGMENT IN SPACE
9.4 EQUATION OF A SPHERE
10 VECTORS IN SPACE
10.1 DEFINITION OF A VECTOR IN SPACE AND ...
10.2 DOT PRODUCT OF TWO SPACE VECTORS
10.3 EQUATIONS OF LINES IN SPACE
10.4 EQUATIONS OF PLANES

<오른쪽페이지 한글수학 목차>
기하와 벡터

제 1 장 평면곡선 / 이차곡선

1 포물선의 뜻과 방정식
1.1 포물선의 정의
1.2 꼭짓점이 (0,0)인 포물선의 방정식 표준형
1.3 포물선의 방정식의 일반형
1.4 자취 문제
2 타원의 뜻과 방정식
2.1 타원의 정의
2.2 타원의 방정식의 표준형
2.3 타원의 방정식의 일반형
2.4 자취 문제
3 쌍곡선의 뜻과 방정식
3.1 쌍곡선의 정의
3.2 원점이 중심인 쌍곡선의 방정식 - 수평축
3.3 쌍곡선의 모양 추측
3.4 쌍곡선의 방정식의 일반형
3.5 자취 문제
4 평면곡선의 접선
4.1 음함수의 미분법
4.2 포물선과 직성의 위치관계
4.3 타원과 직선의 위치관계
4.4 쌍곡선과 직선의 위치관계
4.5 매개변수로 나타낸 함수의 미분법
4.6 이차곡선에 대한 접선의 방정식 (요약)

제 2 장 평면벡터

5 벡터의 연산
5.1 벡터의 정의와 표기법
5.2 벡터의 덧셈, 뺄셈과 실수배
6 평면벡터의 성분과 내적
6.1 평면벡터의 성분
6.2 두 평면벡터의 내적
6.3 벡터의 내적의 활용
6.4 좌표평면에서의 직선과 원의 벡터방정식
7 평면운동
7.1 속도와 가속도
7.2 속도와 거리

제 3 장 공간도형과 공간벡터

8 공간도형
8.1 점, 선, 그리고 평면
8.2 삼수선의 정리
8.3 정사영
8.4 응용 문제들
9 공간좌표
9.1 공간에서 점이 좌표
9.2 공간에서 두 점 사이의 거리
9.3 공간에서 선분의 분점
9.4 구의 방정식
10 공간벡터
10.1 공간벡터의 정의와 벡터의 연산
10.2 두 공간벡터의 내적
10.3 공간에서의 직선의 방정식
10.4 평면의 방정식