이미 수학적 공간 안에 살고 있는 현대인을 위한
가장 유용한 수학 사용법

학문이란 원래 밝혀지지 않았던 새로운 진리를 찾아내어 증명하는 것이다. 그래서 학자는 미지의 장소에서 본 적 없는 보물을 찾아내는 모험가와 같다. 수학 역시 마찬가지로 세상의 이치와 우리 삶에 관한 새로운 비밀과 깨달음을 발견하는 학문이다. 그런데 우리는 지금까지 학교에서 이미 해답이 있는 문제를 푸는 방법을 ‘수학’, 그 해답을 구하는 데 필요한 논리적 사고를 ‘수학적 사고’라 배워왔다. 그 탓에 많은 사람들이 똑같은 문제만 풀다가 어려운 수식에 가로막혀 정작 수학 본래의 내용과 사용법을 알지 못한 채 수학에서 멀어져갔다.

『숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책』은 일본의 천재 인지과학자가 숫자와 수식이 아닌 세상살이의 다양한 예시를 통해 진짜 수학이란 무엇인지 알려주고, 놀라울 정도로 유용한 수학적 사고의 힘을 쉽게 설명해주는 책이다. 도마베치 박사가 말하는 ‘온갖 정보를 자유롭게 구축하여 한순간에 복잡한 세상을 심플하게 꿰뚫어보는 수학적 사고’를 통해, 우리는 수식에 담긴 수학 본래의 의미를 깨닫고 수학이라는 도구를 제대로 사용하는 방법을 익혀 진정한 의미로 현실 사회에서 활용하는 길을 배울 수 있다. 책을 덮을 때 독자들은, 수학을 알고 수학적 사고를 익힌다는 것은 결국 우리가 인생에서 만나는 여러 가지 문제를 해결할 가장 근사한 도구를 손에 넣는 일임을 깨닫게 될 것이다.

인지과학자(기능뇌과학, 계산언어학, 인지심리학, 분석철학)이자 계산기과학자(컴퓨터 사이언스, 이산수리, 인공지능). 1959년에 도쿄에서 태어나 매사추세츠 대학을 거쳐 조치 대학 외국어 학부 영어학과를 졸업했다. 미쓰비시 지쇼에 입사해 2년 동안 근무한 뒤, 풀브라이트 유학생으로서 예일 대학원에서 인공 지능의 아버지로 불리는 로저 생크Roger Schank의 가르침을 받았다. 예일 대학 인지과학 연구소와 인공지능 연구소를 거쳐 컴퓨터 과학 분야에서 세계 최고봉으로 불리는 카네기멜론 대학 대학원 철학과와 계산언어학과에 전입했으며 미국에서 네 번째, 일본인으로서는 최초로 계산 언어학 박사 학위를 취득했다.

이후 도쿠시마 대학 조교수, 저스트시스템 기초연구소 소장, 통상산업성 정보처리진흥심의회 전문위원을 역임했다. 자기계발의 세계적 권위자 루 타이스Lou Tice의 고문 멤버로서 미국 인지과학의 성과를 담은 능력개발 프로그램인 ‘PX2’, ‘TPIE’를 개량하고 보급하는 데 힘쓰고 있다. 국내에 출간된 저서로는 『머릿속 정리의 기술』, 『세뇌의 법칙』『숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책』 등이 있다.

서장 지금까지 우리가 수학을 못했던 이유
수학은 문제를 해결하기 위한 학문이 아니다
그렇다면 학문이란 무엇인가
그동안 우리가 배운 학문은 ‘정리’에 불과했다
올바른 학문을 위한 스타트
우리는 왜 수학을 공부하는가
‘이과’의 의미

제1장 수학적 사고란 무엇인가
수학과 정면으로 마주해보자
수학은 언어이다
언어는 번역하면 된다
문과생도 알 수 있는 〈양자론〉
〈불확정성 원리〉의 의미
터널 효과
우리는 이미 수학 우주 안에 살고 있다
왜 수학이 어려울까
문예비평으로 변한 철학
Δl×Δυ〉h는 ‘이 세상에 확정적인 것은 아무것도 없음’을 나타내는 수식일 뿐

제2장 수학이란 무엇인가
수학 공간 자유롭게 구축하기
왜 마이너스×마이너스는 플러스가 될까?
‘마이너스 3m 진행하는 차’란 어떤 의미일까?
벡터 공간을 느끼다
수학적 사고란 암기도 계산도 아니다
현실과 비현실을 뒤바꾸는 수학
수학상으로만 존재하는 공간
이 세상에는 존재하지 않는 것을 존재하게 하는 수학
수학에 숫자는 필요 없다
공식을 외우는 것은 수학이 아니다
규칙을 찾다
이 세상에 존재하지 않는 연역법
논리 사고에 관한 오해
세계는 연역법으로 움직이고 있다
연역법으로 세계를 움직이는 방법

제3장 행복을 측정하는 경제학과 수학의 방법
행복의 기준이란 무엇인가
행복감의 기준은 양이 아닌 변화
인간은 이익보다 손실에 민감하다
가치 함수
인간이 위험을 무릅쓰는 경우
인간은 논리적으로 살지 않는다
불합리한 사회
수학이라는 학문 세계에도 있는 불합리함
세계는 한정 합리성으로 움직이고 있다
가추법

제4장 인공지능과 수학적 사고
모호한 판단이 옳다
인간에게 ‘정보 부족’은 인공지능에게 ‘정보 과다’
인간의 사고는 자연계에 있지 않다
딥러닝
싱귤래리티
디스토피아를 만드는 것은 인간이다
수학과 철학
술어논리
당신은 인공지능에 어떤 명령을 내리겠는가?

제5장 원리원칙과 우아한 증명
우아한 증명을 이끌어내는 원리원칙
‘자유’란 무엇인가?
헌법이 부정하는 자유
자유는 멋진 것일까?
‘고민’에 관한 수학적 사고
프레임 문제
강제 종료
‘종교’라는 해법
‘일’에 관한 고민
일본식 비즈니스
실패를 감추는 문화
올바른 비즈니스를 위한 판단
프린서플
생각은 혼돈에서 탄생한다

맺음말