이 책은 필자가 근무하는 충남대학교 선박해양공학과의 대학원 1학년 1학기 전공 필수과목인 응용수학특론 1의 강의록을 보강, 정리하여 만들어졌다. 한 학기가 15주인 점을 감안하여 총 14장으로 편성하였으며, 1장부터 6장까지의 1부는 실변수 함수의 해석적 기초, 7장부터 10장까지의 2부는 선형 대수 및 선형 변환 또는 텐서의 기초, 11장부터 14장까지의 3부는 상미분 방정식에 대해 다루었다.

1부와 3부는 교재로 사용하는 Greenberg(1978), ‘Foundations of applied mathematics’를 기초로 하여 편성되었고, 2부는 졸저, ‘역사로 배우는 공학수학’을 기준으로 하여 다시 쓰였다. 연습문제는 상당 부분 위 책들의 연습문제 중 숙제로 부과하던 것을 참고로 하여 실었으며, 응용수학의 기초와 관련하여 항상 옆에 두고 쓸 수 있는 책으로 만들고자 하였다.

1부. 실변수 함수
1. 극한으로 정의되는 연산
2. 무한급수
3. 특이적분
4. 극한의 순서 바꿈 및 델타 함수
5. 푸리에 급수와 푸리에 적분
6. 푸리에 변환과 라플라스 변환

2부. 선형대수
7. 선형 벡터공간
8. 선형 변환
9. 선형 방정식
10. 고유값과 고유벡터

3부. 상미분 방정식
11. 1계 미분 방정식
12. 고계 비선형 미분 방정식
13. 고계 선형 미분 방정식
14. 급수 해법과 그린 함수