뉴턴의 틀을 넘어서 새로운 수학

물리학과 수학 분야를 넘어서 일상적인 이야기에서도 카오스와 프랙털이란 용어가 자주 사용된다. 프랙털은 70년대 말기부터 물리?지리?건축?미술?철학 등 각 분야 사람들의 주목을 끌어 일약 화제의 중심이 되었다. 이 책은 이것이 어떤 것인가 알기 쉽게 해설하고 있다. 특정으로서는 이 두 가지, 즉 카오스와 프랙털이 별개의 것이 아니고 실은 카오스의 프로세스를 거꾸로 보는 관점에서 프랙털이 나온다는 것을 설명하였다.
해설만으로는 재미없기 때문에 이러한 상태가 된 유래를 비선형의 연구 역사를 되돌아보고, 다시 카오스가 발견되기까지의 양상을 1960년에서 시작하여 스토리텔링 방식으로 설명하고 있다.

머리말
제1장 비선형이란 무엇인가
(1) 비선형의 법칙
(2) 결정론과 비결정론
(3) 랜덤 한 수열을 만드는 조작
(4) 왜 그렇게 되는가?

제2장 개체군 생태학에서의 비선형과 카오스의 발견
(1) 인구론의 시초
(2) 베르하르스트의 로지스틱
(3) 로지스틱식의 실험에 의한 확인
(4) 우치다 씨의 연구
(5) 로버트 메이의 수치실험

제3장 카오스의 뿔리?카오스의 수리
(1) 난류에 대한 로렌츠의 연구
(2) 리와 요크의 정리
(3) 메이와 리, 요크의 만남
(4) 샤르코프스키의 정리
(5) 랜덤과 카오스
(6) 카오스의 또 하나의 의의, 랜덤에의 길, 파이겐바움의 비
(7) 새로운 공통의 연구주제로서의 카오스

제4장 공학 및 수치해석과 카오스
(1) 스트레인지 어트랙터란
(2) 자동제어와 카오스
(3) 수메르의 말굽역학계와 카오스
(4) 2차원 카오스의 수리(호모클리닉한 점)
(5) 수치해석에서의 카오스
(6) 카오스의 예언
(7) 이산역학계의 엔트로피

제5장 카오스에서 프랙털로
(1) 뉴턴의 틀을 넘는다
(2) 프랙털
(3) 2개 이상의 축소에 의한 자기상사
(4) 카오스의 역과정
(5) 2차원의 자기상사 집합
(6) 줄리아 집합과 만텔브로 집합
(7) 하우스돌프 차원(프랙털 차원)이란

제6장 카오스와 프랙털 - 금후의 전망
(1) 수학은 어떻게 되는가
(2) 생물학 및 생리학과의 관계
(3) 물리학에 있어서의 카오스

후기
참고문헌
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