수학의 불가사의한 매력

수학 매력의 정수(精觀)를 한마디로 표현한다면 나는 역시 ‘자기의 머리로 문제를 해결하는 기쁨’이 아닌가 생각한다.
어려운 문제를 눈앞에 두고 생각에 생각을 거듭한 끝에 생각지도 않은 아이디어가 홱 떠올라 그때까지 보이지 않았던 것이 보이게 된다. 그러한 즐거운 체험을 가진 독자도 틀림없이 많을 것이다.
그래서 수학의 재미는 원래 연령이나 성별의 차이, 또는 ‘학력’의 차이를 불문하고 모든 사람이 서로 나눌 수 있는 것이다. 어느 시대에도 수학이 사람들의 호기심이나 지적 흥미를 끌어 마지않았던 이유도 여기에 있다.
일단 수학에 흥미가 솟으면 ‘그러면 현대 수학의 최첨단에서는 어떠한 미해결 문제가 있는 것일까? 라는 것이 마음에 걸린다. 그러나 실제로는 이것을 아는 것은 매우 어렵다. 그도 그럴 것이 그러한 미해결 문제의 태반이 수학의 전문용어로 적혀 있어 일반 사람에게는 의지할 곳이 없는 것으로 되어 있기 때문이다. 수학의 발전에서 보면 이것도 달리 방법이 없는 것이지만 그래도 그런대로 추궁되고 있는 사항의 이미지 정도는 ‘알 수 있는’ 것이 아닐까?
그러한 기대에 부응하고자 하는 것이 이 책이다. 나는 전에 쓴 『아직도 모르는 것이 있다.』(BLUE BACKS)에서 현대 과학 전반의 미해결 문제를 문제 삼았다. 이 책은 말하자면 그 수학 편에 해당된다. 따라서 이 책에서도 전에 쓴 저서를 본떠서 현대 수학의 대표적인 미해결 문제에 대하여 이제까지 그 문제가 어떻게 연구되어 왔는가, 어디에 문제 해결을 어렵게 하는 점이 있는가, 어디까지 알고 있는가, 어떠한 연구가 진행되고 있는가 등을 입수할 수 있었던 최신 데이터를 기초로 소개하였다.
(머리말 중에서)

프롤로그 풀리지 않기 때문에 재미있다!

Ⅰ 풀린 문제, 풀리지 않는 문제
1 완전한 수를 둘러싼 소박한 의문
2 그리스의 3대 작도 문제와 초월수
3 소수의 수수께끼에서 리만 예상으로
4 가지가지의 수를 둘러싼 수수께끼

Ⅱ 새로운 수학의 미해결 문제
1 토폴러지스트의 꿈 3차원 푸앵카레 예상은 풀리는가?
2 컴퓨터도 「P=NP문제」에는 진다!
3 카오스와 프랙털
4 페르마의 문제는 어디까지 풀렸는가?

Ⅲ 난문?대수다양체의 분류 문제로의 도전

참고도서