기업체에 오래 근무하다 보면 전문 지식이 퇴보될 수 있다. 그러나 수천억, 수조 원의 기술적 판단을 해야 하는 기업체에서 전문 지식이라는 무기를 날카롭게 유지하고 있어야 큰 일을 성취할 수 있다. 과학적, 기술적 전문 지식의 기본은 수학이다. 본 책은 LG 금속, LG 화학, 삼성 SDI, 한화 케미칼과 같은 금속, 화학, 전자 회사에 근무하면서 기초 지식으로 유지해 왔던 수학에 대한 내용을 다룬 책이다.
수학을 도구로 사용하는 분야에서 미분 방정식을 제외하고 가장 사용 빈도가 높은 영역이 벡터와 복소수이다. 크기만 가지고 있는 물리량인 스칼라(scalar) 중심의 수학이 고등학교에서 크기와 방향을 갖는 물리량인 벡터(vector)를 접하게 되면서 응용 범위가 넓어지게 된다. 또한, 대학에 들어가서 벡터와 미적분이 결합되면서 고등 수학의 영역에 접근할 수 있게 된다. 벡터는 전자기학, 역학, 탄성학, 유체 역학 등 공학에서 다양한 응용 범위를 갖고 있다. 그렇기 때문에 공학에 대한 올바른 이해를 위해서는 벡터의 기초 확립이 필수적이다. 또한, 복소수는 전자 공학, 전파 공학, 물리 분석, 역학 분야에서 이론 전개와 확장에 필수적인 역할을 한다.
본 책에서는 벡터와 복소수의 기본적인 사항에 대하여 요점 위주로 정리하였다. Part 1의 ‘기초편’에서는 벡터와 복소수의 원리에 대한 내용을 다루었다. Part 2의 ‘응용편’은 벡터와 복소수가 많이 사용되는 ‘기초 과학과 공학’에 대한 내용으로 이루어져 있다.
수학은 과학의 언어이다. 그러므로 어학을 배우는 기분으로 수학에 대한 지속적인 공부를 해야 과학 기술에 대한 핵심 파악이 가능하다. 21세기에 들어서면서 새로운 기술들이 계속 나오고 있다. 이에 대한 대응책 중 하나는 수학 실력을 강화시키는 것이다. 그렇게 해야 기술의 핵심 파악을 빠른 시간에 할 수 있게 된다.
본 책이 기업체에 근무하는 사람들에게 수학의 아름다움을 알려주는 기회가 되기를 바란다.

Part 1. 기초편

1. 벡터의 대수학
1) 벡터의 본질
2) 덧셈과 뺄셈
3) 스칼라 적(scalar product)
4) 공간 도형(space geometry)
5) 벡터 적(vector product)

2. 벡터의 미분법
1) 정의
2) 미분법
3) 벡터 미분 연산자
4) 벡터의 컬(curl)
5) 미분 기하학(differential geometry)

3. 벡터의 적분법
1) 선적분(line integral)
2) 스토크스 정리(Stokes's theorem)
3) 발산 정리(Divergence theorem)

4. 복소수 함수
1) 복소수 정의와 연산
2) 기하학적 해석
3) 복소수 함수


5. 복소수 적분
1) 복소수 적분의 정의
2) 코시 적분 공식
3) 로랑 급수
4) Residue

Part 2. 응용편

6. 전하의 법칙
1) 가우스의 법칙(Gauss's law)
2) 전하 관련식
3) 라플라스 방정식(Laplace equation)
4) 전기 분극(Electric polarization)

7. 전기와 자기
1) 움직이는 전하
2) 자기장
3) 전기와 자기의 상호 작용
4) 전자기 법칙

8. 역학
1) 역학의 역사
2) 원운동
3) 움직이는 좌표계
4) 각운동량과 운동에너지

9. 유체 역학
1) 연속 방정식
2) 운동 방정식
3) 베르누이 방정식

10. 파단 역학
1) 이론 응집 강도
2) Griffith의 crack 이론
3) Stress intensity factor
4) Westergaard의 응력 분석