유연한 머리를 만들자!
지금까지는 지식을 많이 가지고 있는 사람, ‘만물박사’, ‘박식가’가 존중되어 왔다.
먼 옛날, 문자가 발명될 때까지는 나라의 중요한 일은 기억력이 뛰어난 사람에 의해서 기억되어 그것을 대대로 전승해왔다. 상업이나 과학기술이 진보함에 따라 읽기, 쓰기 이외에 수판, 즉 수의 계산을 할 수 있는 것도 인간에게 필요한 요건이 되었다.
그런데 20세기 후반 컴퓨터가 발명되기에 이르러 근본적인 정보혁명이 사회 속에 야기되었다. 지식을 기억하는 능력은 인간 특유의 것으로 생각되어 왔는데 컴퓨터의 출현에 의하여 인간의 우위는 무너져 버리고 말았다. 또, 계산 기능에 대해서도 특별한 사람을 제외하고는 인간이 컴퓨터보다 뒤떨어지는 것이 명백하게 되었다.
인간이 학습해야 할 일이 지식의 획득, 기능의 수득(修得)이 아니라면 앞으로 무엇을 학습해야 하는가? 그 중 하나는 문제를 만들고 그것을 푸는 능력의 습득이라고 생각된다. 단지 시험문제를 푸는 것뿐만 아니라 인간이 살아가는 데에 직면하는 여러 가지 문제를 해결해 나가야 하는 것도 포함하고 있다.
이 책과 같은 퍼즐 소재는 사람들의 마음에 흥미를 솟아나게 하고 스스로 풀어 보려는 도전 의욕을 갖게 하는 것이다. 성냥개비, 색종이, 동전, 시계, 전자계산기, 주사위 등 친근한 재료를 기초로 그 속에 있는 수리적 사항을 끌어내어 흥미 깊은 퍼즐 문제를 만드는 것은 인간만이 할 수 있는 재주이다.
기억하고 있는 지식만을 기초로 하여 답하는 퀴즈식의 문제가 아니고 주어진 조건만으로 풀어 가면서 어떻게 하여 아리아드네(Ariadne)의 실을 풀면 되는지 생각하는 퍼즐 문제는 21세기의 학습 형태를 성취한 것이라고 할 수 있겠다.
머리말
제1장 속산으로 덧셈과 뺄셈을 한다
문제 1 조합을 찾아낸다
문제 2 같은 수를 모은다
문제 3 각 자릿수마다 수를 나눈다
문제 4 기준에서 차를 구한다
문제 5 알맞은 수에서 뺀다
문제 6 알맞게 가까운 수를 더한다(1)
문제 7 알맞게 가까운 수를 더한다(2)
문제 8 알맞게 가까운 수를 뺀다(1)
문제 9 알맞게 가까운 수를 뺀다(2)
문제 10 일부에 보수를 이용한다
문제 11 보수를 사용해서 덧셈으로 맞춘다
문제 12 덧셈·뻴셈을 각각 정리한다
제2장 속산으로 곱셈을 한다
문제 13 11에서 19까지의 두 수를 곱한다
문제 14 101에서 109까지의 두 수를 곱한다
문제 15 1001에서 1009까지의 두 수를 곱한다
문제 16 111에서 119까지의 두 수를 곱한다
문제 17 1011에서 1019까지의 두 수를 곱한다
문제 18 20단위의 수에 10단위의 수를 곱한다
문제 19 110단위의 수에 10단위의 수를 곱한다
문제 20 일의 자리가 l인 두 수를 곱한다
문제 21 10단위의 두 수의 곱셈을 세 자리로 넓힌다
문제 22 십의 자리가 같고 일의 자리의 합이 10이 되는 두 수를 곱한다
문제 23 십의 자리가 같고 일의 자리의 합이 11이 되는 두 수를 곱한다
문제 24 십의 자리가 같고 1자리의 합이 9가 되는 두 수를 곱한다
문제 25 십의 자리가 다르고 일의 자리의 합이 10이 되는 두 수를 곱한다
문제 26 십의 자리가 같고 일의 자리의 합이 10이 되는 곱셈을 세 자리로 넓힌다
문제 27 백의 자리가 일의, 십의 자리가 같고, 일의 자리의 합이 10이 되는 두 수를 곱한다
문제 28 일의 자리가 같고 십의 자리의 합이 10이 되는 두 수를 곱한다
문제 29 일의 자리가 같고 십의 자리의 합이 11이 되는 두 수를 곱한다
문제 30 일의 자리가 같고 십의 자리의 합이 9가 되는 두 수를 곱한다
문제 31 일의 자리가 하나 차이고 십의 자리의 합이 10이 되는 두 수를 곱한다
문제 32 일의 자리가 같고, 십의 자리의 합이 10이 되는 곱셈을 세 자리로 넓힌다
문제 33 5와 25를 곱한다
문제 34 125와 375를 곱한다
문제 35 25에 가까운 수를 곱한다
문제 36 125에 가까운 수를 곱한다
문제 37 두 자리의 나란히 수 곱한다
문제 38 세 자리의 나란히 수 곱한다
문제 39 나란히 수 가까운 수를 곱한다
문제 40 십의 자리와 일의 자리의 합이 9가 되는 수를 곱한다
문제 41 100에 가까운 두 수를 곱한다(1)
문제 42 100에 가까운 두 수를 곱한다(2)
문제 43 백의 자리가 같고, 십의 자리가 0인 두 수를 곱한다
문제 44 1000 에 가까운 두 수를 곱한다
문제 45 10에 가까운 수를 곱한다
문제 46 100에 가까운 수를 곱한다
문제 47 알맞게 가까운 수를 곱한다
문제 48 합이 100이 되는 두 수를 곱한다
문제 49 합이 100에 가까운 2수를 곱한다
문제 50 백의 자리가 1이고, 합이 300이 되는 두 수를 곱한다
문제 51 대각선의 합이 100이 되는 두 수를 곱한다
문제 52 대각선의 합이 꼭 맞는 수가 되는 두 수를 곱한다
문제 53 대각선의 합이 100이 되는 두 수의 곱셈을 세 자리로 넓힌다
제3장 속산으로 나눗셈을 한다
문제 54 5와 25로 나눈다
문제 55 125로 나눈다
문제 56 9로 나눈다
문제 57 99로 나눈다
문제 58 999로 나눈다
문제 59 909로 나눈다
문제 60 9009로 나눈다
문제 61 98로 나눈다
문제 62 100보다 조금 작은 수로 나눈다
문제 63 998로 나눈다
문제 64 1000보다 조금 작은 수로 나눈다
문제 65 15로 나눈다
문제 66 35 와 45로 나눈다
문제 67 한 자리의 곱으로 분해할 수 있는 수로 나눈다
문제 68 199 와 299로 나눈다
문제 69 꼭 맞는 수보다 약간 작은 수로 나눈다
제4장 제곱을 속산한다
문제 70 11에서 19까지를 제곱한다
문제 71 일의 자리가 5인 두 자릿수를 제곱한다
문제 72 십의 자리가 5인 두 자릿수를 제곱한다
문제 73 100에 가까운 수를 제곱한다
문제 74 1000에 가까운 수를 제곱한다
문제 75 십의 자리와 일의 자리가 5인 세 자릿수를 제곱한다
문제 76 백의 자리와 십의 자리가 5인 세 자릿수를 제곱한다
문제 77 일의 자라가 4이거나 6인 두 자릿수를 제곱한다
문제 78 임의의 두 자릿수를 제곱한다
제5장 나누어 떨어지는지를 속산으로 조사한다
문제 79 2와 5로 나누어 떨어지는가
문제 80 4와 25로 나누어 떨어지는가
문제 81 3과 6으로 나누어 떨어지는가
문제 82 7로 나누어 떨어지는가(1)
문제 83 7로 나누어 떨어지는가(2)
문제 84 8과 16으로 나누어 떨어지는가
문제 85 9, 12, 18로 나누어 떨어지는가
문제 86 11로 나누어 떨어지는가
문제 87 13으로 나누어 떨어지는가
제6장 속산으로 검산한다
문제 88 덧셈을 확인한다
문제 89 뺄셈을 확인한다
문제 90 덧셈, 뺄셈의 혼합산을 확인한다
문제 91 곱셈을 확인한다
문제 92 나눗셈을 확인한다
◎ 구거법의 원리
제7장 속산으로 착오를 피한다
문제 93 계산 착오를 피하는 덧셈(1)
문제 94 계산 착오를 피하는 덧셈 (2)
문제 95 계산 착오를 피하는 빨셈 (1)
문제 96 계산 착오를 피하는 뺑셈 (2)
문제 97 계산 착오를 피하는 곱셈(1)
문제 98 계산 착오를 피하는 곱셈 (2)
문제 99 계산 착오를 피하는 곱셈 (3)
문제 100 계산 착오를 피하는 나눗셈
제8장 속산의 포인트는 이것이다
1. 쓰는 수고를 가급적 적게 한다
2. 뺄셈보다는 덧셈을
3. 나눗셈보다는 곱셈을
4. 간단한 제곱은 암기한다
5. 계산 순서를 연구한다
6. 공식을 활용한다
7. 수열의 합에도 공식의 이용을
8. 포카 미스를 하지 말 것
연습문제의 답
