동역학은 전반적으로 대학생 시절부터 항상 흥미를 가지고 지켜 보아온 주제이며, Caltech 유학 시절에는 특히 은사이신 Wu 교수의 권유로 고전역학(Classical Mechanics) 강의를 물리학과에서 들으면서, 정말 새로운 관점에서 역학을 다시 바라볼 수 있게 되었던 일에 대해서는 지금도 선생님께 감사드리고 있다.

해석역학을 대학원에서 가르치면서 쓸 수 있는 영어 교재로는 항상 도움을 받고 있는 Sommerfeld(1950), Meirovitch(1970), Lanczos(1970), Landau & Lifshitz(1976), Goldstein(1981) 등 다양한 교재들이 충분히 있고 실제로 Goldstein은 수업 시간 중 가장 많이 인용하며 사용해왔다. 하지만 해석역학과 비선형동요를 같이 다룬 책으로는 Meirovitch를 제외하면 찾아보기 힘들며, Meirovitch조차도 비선형동요와 관련한 선형대수(Linear Algebra)적인 내용은 벡터 공간의 개념을 사용하고 있지 않기 때문에 저자의 입장에서는 조금 미흡하게(?) 느껴지는 면이 있다.

비선형동요는 비선형 파동 이론과 관련하여서도 그 기초를 이루고 있으므로 유학 시절 꽤 많은 시간을 할애하였던 주제이기도 하다. 또한 당시 명강의로 최고의 인기를 누렸던 Knowles 교수의 AM125를 통해서는 비선형 미분 방정식과 관련하여 비선형동요의 중요한 기초들에 대해 배우는 매우 좋은 기회가 되었는데, 여기서도 가능한 한 Knowles 교수가 다루고자 했던 내용을 반영하고자 노력하였다.

물론 비선형동요만 다룬 책들도 근자에 이르러서는 급격히 증가하였지만, Stoker(1966), Meirovitch(1967), Nayfeh & Mook(1995) 등을 대표적인 고전으로 볼 수 있고, 실제로 Stoker는 강의 시간 중 가장 많이 인용한 것으로 생각한다. 비선형동요에 대한 이론은 대부분 비선형 미분 방정식과 관련되어 있으며, 이와 관련하여 전통적인 관점에서는 Struble(1962), Coddington & Levinson(1955), Bellman(1953) 등이 체계적인 설명을 시도하고 있으며, 보다 현대적인 해석과 관련하여서는 Jordan & Smith(1999)를 상당 부분 참고하였다.

1. 들어가기

1부 해석역학
2. 뉴턴-오일러 역학의 복습
3. 가상 일의 원리와 라그랑쥐 방정식
4. 변분법과 해밀턴 원리
5. 미소동요
6. 해밀터니안과 기준 방정식

2부 비선형동요
7. 비선형동요: 평형점
8. 비선형동요의 국부 및 광역 응답
9. Duffing 방정식
10. 극한 싸이클과 다중척도법
11. 선형계와 Picard 방법
12. 비선형계의 점근 안정성과 선형계의 장시간 거동
13. 계수가 주기함수인 선형계, Mathieu 방정식

참고도서 및 참고문헌과 찾아보기