오늘날 우리가 고등학교에서 배우는 수학은 서양에서 발전되어 온 수학을 우리가 직접 배우면서 우리말로 번역한 것이 아니고 주로 중국 또는 일본 학자들이 그들의 언어로 번역해 놓은 것을 다시 우리말로 번역하여 배우고 있는 것이다.
이에 따라 수학용어 자체가 우리나라의 일상생활에서는 사용하지 않는 중국 또는 일본의 한자가 대부분을 차지 하고 있어 그 의미를 이해하기 어렵고 용어 자체의 의미를 다시 암기해야 하는 어려움이 있게 된다. 이로 인해 수학의 개념 정립과 이론 전개과정도 영문 원서에서 의도하고 있는 것과는 달리 왜곡되는 경우도 종종 발생하게 된 것으로 보인다.
이 책은 수험생들이 서양에서 발전해 온 수학을 직접 접하는 기회를 제공한다. 수험생들이 보다 쉽고 직접적으로 수학개념을 느끼고 이해할 수 있도록 서양의 원 개념과 이론전개과정을 기본으로 하되, 시험준비에 차질이 없도록 원칙적으로 우리나라 고등학교 교육과정에 충실하게 내용을 구성하였다.
이 책은 영어수학과 한글수학을 쉽게 비교할 수 있도록 왼쪽 페이지에는 영어수학, 오른쪽 페이지에는 한글수학으로 편집하였다. 영어가 취약한 수험생은 한글 부분만 공부하여도 충분하다. 한글부분 중심으로 공부하고 개념이 모호한 부분만 영문을 참조하는 방법도 좋고, 반대로 영문 중심으로 공부하고 우리말 용어를 확인해 보는 식으로 공부해도 좋다.
이상과 같은 수학개념과 이론 전개의 기본에 관한 사항 이외에도 이 책은 시험문제를 잘 풀 수 있도록 각별한 배려를 하였다. 수학은 논리적인 사고가 강조되는 과목이지만 기본적인 사항들을 암기하고 있지 않으면 실제 문제를 푸는데 어려움을 겪게 된다. 그렇지만 한편으로는, 논리적인 사고와 함께 암기의 노력이 병행되었다고 해도 문제와 그 해답이 의미하는 바를 직관적으로 이해할 수 없으면 문제의 해답을 구했다고 해도 그 기반이 취약하여 변형문제에 당황하게 된다.
이 책은 수학문제 풀이를 위한 참고서이지만, 문제와 해답이 갖고 있는 직관적 의미를 상상할 수 있도록 최대한 노력하였다. 시험에서 효율적으로 문제를 풀 수 있도록 기본적인 암기와 논리의 흐름에 따른 기계적인 문제풀이를 바탕으로 하였지만, 그 의미가 추상적이고 상상하기 힘든 문제들은 그 때 그 때 그래프 등을 이용하여 그 의미를 직관적으로 이해하는데 도움을 줄 수 있도록 해설을 덧붙이었다.
이 책은 교과서 또는 학문적으로 엄격한 논문이 아니다. 우리나라 고등학교 수학을 공부하고 시험을 치르는데 도움을 주기 위한 시험준비서이다. 서구 수학에 대한 직접적인 체험은 수학의 개념을 익히고 문제풀이 등 시험준비를 하는 과정에서 어려울 수 있는 수학개념을 쉽게 느껴지게 하고 이해하는데 도움이 될 것임을 확신한다. 아울러 해외유학을 준비하는 학생들에게도 많은 도움이 될 것으로 기대한다.

(하권)


9 원의 방정식
9.1 원의 방정식 구하기
9.2 원과 직선의 위치관계

10 도형의 이동
10.1 평행이동
10.2 대칭이동
10.3 응용문제
10.4 부록 : 기하학 기초(개요)


제 3 장 수와 연산

11 집합
11.1 집합의 개념
11.2 집합의 연산

12 명제
12.1 명제와 조건
12.2 명제의 역, 이, 대우
12.3 필요조건과 충분조건
12.4 절대부등식
12.5 명제를 증명, 반증하는 방법

제 4 장 함 수

13 함수

13.1 함수의 뜻과 그래프
13.2 함수의 몇 가지 형태
13.3 함수의 합성
13.4 역함수

14 유리함수와 무리함수

14.1 유리식
14.2 무리식
14.3 유리함수와 무리함수의 개념
14.4 y=(ax b)/(cx d) 꼴의 함수
14.5 y=sqrt(ax b) c 꼴의 함수
14.6 분수방정식*
14.7 무리방정식*
14.8 분수부등식과 무리부등식 *
* 2015 개정 교육과정 <심화 수학 I>에 속하는 단원임


제 5 장 확률과 통계

15 경우의 수

15.1 합의 법칙과 곱의 법칙

16 순열과 조합

16.1 순열
16.2 조합

(VOLUME 2)


9 EQUATIONS OF A CIRCLE

9.1 FINDING THE EQUATIONS OF A CIRCLE
9.2 POSITIONAL RELATIONSHIPS OF A CIRCLE AND A LINE

10 TRANSFORMATIONS OF GEOMETRIC FIGURES

10.1 TRANSLATIONS
10.2 REFLECTIONS
10.3 APPLICATION PROBLEMS
10.4 APPENDIX : RECAP OF SOME GEOMETRY BASICS

CHAPTER 3 NUMBERS AND OPERATIONSS

11 SETS

11.1 CONCEPTS OF SETS
11.2 OPERATIONS OF SETS

12 PROPOSITIONS

12.1 PROPOSITIONS AND PREDICATES
12.2 CONVERSE, INVERSE AND CONTRAPOSITIVE OF PROPOSITIONS
12.3 NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS
12.4 ABSOLUTE INEQUALITIES
12.5 TECHNIQUES FOR PROVING AND DISPROVING PROPOSITIONS

CHAPTER 4 FUNCTIONS

13 FUNCTIONS

13.1 CONCEPT OF A FUNCTION AND ITS GRAPH
13.2 SOME TYPES OF FUNCTIONS
13.3 COMPOSITION OF FUNCTIONS
13.4 INVERSE FUNCTIONS

14 RATIONAL AND IRRATIONAL FUNCTIONS

14.1 RATIONAL EXPRESSIONS
14.2 IRRATIONAL EXPRESSIONS
14.3 CONCEPTS OF RATIONAL AND IRRATIONAL FUNCTIONS
14.4 FUNCTIONS OF THE FORM y=(ax b)/(cx d)
14.5 FUNCTIONS OF THE FORM y=sqrt(ax b) c
14.6 FRACTIONAL EQUATIONS
14.7 IRRATIONAL EQUATIONS
14.8 FRACTIONAL AND IRRATIONAL INEQUALITIES


CHAPTER 5 PROBABILITY AND STATISTICS

15 BASIC COUNTING PRINCIPLES

15.1 SUM AND PRODUCT RULES

16 PERMUTATIONS AND COMBINATIONS

16.1 PERMUTATIONS
16.2 COMBINATIONS