오늘날 우리가 고등학교에서 배우는 수학은 서양에서 발전되어 온 수학을 우리가 직접 배우면서 우리말로 번역한 것이 아니고 주로 중국 또는 일본 학자들이 그들의 언어로 번역해 놓은 것을 다시 우리말로 번역하여 배우고 있는 것이다.
이에 따라 수학용어 자체가 우리나라의 일상생활에서는 사용하지 않는 중국 또는 일본의 한자가 대부분을 차지 하고 있어 그 의미를 이해하기 어렵고 용어 자체의 의미를 다시 암기해야 하는 어려움이 있게 된다. 이로 인해 수학의 개념 정립과 이론 전개과정도 영문 원서에서 의도하고 있는 것과는 달리 왜곡되는 경우도 종종 발생하게 된 것으로 보인다.
이 책은 수험생들이 서양에서 발전해 온 수학을 직접 접하는 기회를 제공한다. 수험생들이 보다 쉽고 직접적으로 수학개념을 느끼고 이해할 수 있도록 서양의 원 개념과 이론전개과정을 기본으로 하되, 시험준비에 차질이 없도록 원칙적으로 우리나라 고등학교 교육과정에 충실하게 내용을 구성하였다.
이 책은 영어수학과 한글수학을 쉽게 비교할 수 있도록 왼쪽 페이지에는 영어수학, 오른쪽 페이지에는 한글수학으로 편집하였다. 영어가 취약한 수험생은 한글 부분만 공부하여도 충분하다. 한글부분 중심으로 공부하고 개념이 모호한 부분만 영문을 참조하는 방법도 좋고, 반대로 영문 중심으로 공부하고 우리말 용어를 확인해 보는 식으로 공부해도 좋다.
이상과 같은 수학개념과 이론 전개의 기본에 관한 사항 이외에도 이 책은 시험문제를 잘 풀 수 있도록 각별한 배려를 하였다. 수학은 논리적인 사고가 강조되는 과목이지만 기본적인 사항들을 암기하고 있지 않으면 실제 문제를 푸는데 어려움을 겪게 된다. 그렇지만 한편으로는, 논리적인 사고와 함께 암기의 노력이 병행되었다고 해도 문제와 그 해답이 의미하는 바를 직관적으로 이해할 수 없으면 문제의 해답을 구했다고 해도 그 기반이 취약하여 변형문제에 당황하게 된다.
이 책은 수학문제 풀이를 위한 참고서이지만, 문제와 해답이 갖고 있는 직관적 의미를 상상할 수 있도록 최대한 노력하였다. 시험에서 효율적으로 문제를 풀 수 있도록 기본적인 암기와 논리의 흐름에 따른 기계적인 문제풀이를 바탕으로 하였지만, 그 의미가 추상적이고 상상하기 힘든 문제들은 그 때 그 때 그래프 등을 이용하여 그 의미를 직관적으로 이해하는데 도움을 줄 수 있도록 해설을 덧붙이었다.
이 책은 교과서 또는 학문적으로 엄격한 논문이 아니다. 우리나라 고등학교 수학을 공부하고 시험을 치르는데 도움을 주기 위한 시험준비서이다. 서구 수학에 대한 직접적인 체험은 수학의 개념을 익히고 문제풀이 등 시험준비를 하는 과정에서 어려울 수 있는 수학개념을 쉽게 느껴지게 하고 이해하는데 도움이 될 것임을 확신한다. 아울러 해외유학을 준비하는 학생들에게도 많은 도움이 될 것으로 기대한다.

(상권)


제 1 장 문자와 식

1 다항식의 연산

1.1 기초개념
1.2 다항식의 사칙연산

2 나머지 정리

2.1 항등식의 성질
2.2 나머지 정리의 의미와 그 활용

3 인수분해

3.1 기본개념
3.2 인수분해 공식
3.3 다항식의 인수분해
3.4 부록 : 다항식의 약수와 배수
3.5 부록 : 기수법

4 복소수와 이차방정식

4.1 실 수
4.2 복소수 체계
4.3 이차방정식의 실근과 허근
4.4 이차방정식의 판별식
4.5 이차방정식의 근과 계수의 관계

5 이차방정식과 이차함수

5.1 이차방정식과 이차함수의 관계
5.2 이차함수의 그래프와 직선의 위치관계
5.3 이차함수의 최대와 최소
5.4 부록 : 방정식의 이론

6 여러 가지 방정식과 부등식

6.1 고차방정식의 풀이
6.2 연립방정식
6.3 부등식의 성질
6.4 절댓값을 포함한 부등식
6.5 이차부등식
6.6 고차부등식 *
* 2015 개정 교육과정 <심화 수학 I>에 속하는 단원임


제 2 장 기 하

7 평면좌표

7.1 두 점 사이의 거리
7.2 선분의 분할

8 직선의 방정식

8.1 직선의 방정식 구하기
8.2 두 직선의 평행과 수직
8.3 점과 직선 사이의 거리

(VOLUME 1)


CHAPTER 1 LETTERS AND EXPRESSIONS

1 OPERATIONS WITH POLYNOMIALS

1.1 PRELIMINARY DEFINITIONS
1.2 FOUR OPERATIONS ON POLYNOMIALS

2 THE REMAINDER THEOREM

2.1 PROPERTIES OF IDENTITY EQUATIONS
2.2 THE CONCEPT OF THE REMAINDER THEOREM AND ITS APPLICATIONS

3 FACTORING

3.1 BASIC CONCEPT
3.2 SPECIAL FACTORING FORMULAS
3.3 FACTORING POLYNOMIALS
3.4 APPENDIX : DIVISORS AND MULTIPLES OF POLYNOMIALS
3.5 APPENDIX : SYSTEM OF NUMERATION

4 COMPLEX NUMBERS AND QUADRATIC EQUATIONS

4.1 REAL NUMBERS
4.2 COMPLEX NUMBER SYSTEM
4.3 REAL AND COMPLEX ROOTS OF QUADRATIC EQUATIONS
4.4 DISCRIMINANT OF A QUADRATIC EQUATION
4.5 RELATIONS BETWEEN ROOTS AND COEFFICIENTS OF A QUADRATIC EQUATION

5 QUADRATIC EQUATIONS AND QUADRATIC FUNCTIONS

5.1 RELATIONSHIP BETWEEN QUADRATIC EQUATIONS AND QUDRATIC FUNCTIONS
5.2 INTERSECTION OF THE GRAPH OF A QUADRATIC FUNCTION AND A LINE
5.3 MAXIMUM AND MINIMUM OF QUADRATIC FUNCTIONS
5.4 APPENDIX : THEORY OF EQUATIONS

6 DIFFERENT TYPES OF EQUATIONS AND INEQUALITIES

6.1 SOLVING POLYNOMIAL EQUATIONS OF HIGHER DEGREE
6.2 SYSTEMS OF EQUATIONS
6.3 PROPERTIES OF INEQUALITIES
6.4 INEQUALITIES INVOLVING ABSOLUTE VALUES
6.5 QUADRATIC INEQUALITIES
6.6 HIGHER-DEGREE POLYNOMIAL INEQUALITIES


CHAPTER 2 GEOMETRY

7 PLANE COORDINATES

7.1 THE DISTANCE BETWEEN ANY TWO POINTS
7.2 DIVISION OF A LINE SEGMENT

8 EQUATIONS OF A STRAIGHT LINE

8.1 FINDING EQUATIONS OF A LINE
8.2 PARALLEL AND PERPENDICULAR LINES
8.3 THE DISTANCE FROM A POINT TO A LINE