이 책은 대학입시 수험생 또는 해외유학을 준비하고 있는 고등학생을 대상으로 한다.
오늘날 우리가 고등학교에서 배우는 수학은 서양에서 발전되어 온 수학을 우리가 직접 배우면서 우리말로 번역한 것이 아니고 주로 중국 또는 일본 학자들이 그들의 언어로 번역해 놓은 것을 다시 우리말로 번역하여 배우고 있는 것이다. 이에 따라 수학용어 자체가 우리나라의 일상생활에서는 사용하지 않는 중국 또는 일본의 한자가 대부분을 차지 하고 있어 그 의미를 이해하기 어렵고 용어 자체의 의미를 다시 암기해야 하는 어려움이 있게 된다. 이로 인해 수학의 개념 정립과 이론 전개과정도 영문 원서에서 의도하고 있는 것과는 달리 왜곡되는 경우도 종종 발생하게 된 것으로 보인다.
이 책은 영어수학과 한글수학을 쉽게 비교할 수 있도록 왼쪽 페이지에는 영어수학, 오른쪽 페이지에는 한글수학으로 구성하여 서양에서 발전해 온 수학을 직접 접하는 기회를 제공한다.
수험생들이 보다 쉽고 직접적으로 수학개념을 느끼고 이해할 수 있도록 서양의 원 개념과 이론전개과정을 기본으로 하되, 수험준비에 차질이 없도록 원칙적으로 우리나라 고등학교 교육과정(2015개정)에 충실하게 내용을 구성하였다.
영어가 취약한 수험생은 한글 부분만 공부하여도 충분하다. 한글부분 중심으로 공부하고 개념이 모호한 부분만 영문을 참조하는 방법도 좋고, 반대로 영문 중심으로 공부하고 우리말 용어를 확인해 보는 식으로 공부해도 좋다.
이상과 같은 수학개념과 이론 전개의 기본에 관한 사항 이외에도 이 책은 시험문제를 잘 풀 수 있도록 각별한 배려를 하였다. 이와 함께 이 책은 수학문제 풀이를 위한 참고서이지만, 문제와 해답이 갖고 있는 직관적 의미를 상상할 수 있도록 최대한 노력하였다. 시험에서 효율적으로 문제를 풀 수 있도록 기본적인 암기와 논리의 흐름에 따른 기계적인 문제풀이를 바탕으로 하였지만, 그 의미가 추상적이고 상상하기 힘든 문제들은 그 때 그 때 그래프 등을 이용하여 그 의미를 직관적으로 이해하는데 도움을 줄 수 있도록 해설을 덧붙이었다.

미 적 분
목 차


제 1 장 수열의 극한

1 수열의 극한
1.1 수열의 수렴과 발산
1.2 수열의 극한값의 성질
1.3 등비수열의 극한

2 급수
2.1 급수의 수렴과 발산
2.2 등비급수
2.3 등비급수의 활용


제 2 장 미 분 법

3 여러 가지 함수의 미분
3.1 지수함수와 로그함수의 극한
3.2 지수함수와 로그함수의 미분
3.3 삼각함수의 덧셈정리
3.4 배각의 공식과 반각의 공식*
3.5 삼각방정식의 일반해*
3.6 삼각함수의 극한
3.7 사인함수와 코사인함수의 미분

* 2015 개정 교육과정 <심화 수학 I>에 포함된 단원임

4 여러 가지 미분법
4.1 몫의 미분법
4.2 합성함수의 미분법 (연쇄법칙)
4.3 매개변수로 나타낸 함수의 미분법
4.4 음함수와 역함수의 미분법
4.5 역삼각함수의 미분*
4.6 이계도함수와 고계도함수

* 2015 개정 교육과정 <심화 수학 I>에 포함된 단원임


5 도함수의 활용
5.1 접선의 방정식
5.2 그래프의 개형
5.3 방정식, 부등식과 미분
5.4 연관된 비율문제
5.5 속도와 가속도


제 3 장 적 분 법

6 여러 가지 적분법
6.1 y=x^n (n 은 실수) 의 부정적분과 정적분
6.2 삼각함수의 부정적분과 정적분
6.3 지수함수와 로그함수의 부정적분
6.4 치환적분법
6.5 부분적분법
6.6 정적분으로 정의된 함수의 미분

7 정적분의 활용
7.1 구분구적법
7.2 넓이
7.3 부피
7.4 연관된 비율문제
7.5 속도와 거리

CALCULUS
Contents


CHAPTER 1 LIMITS OF SEQUENCES

1 LIMITS OF SEQUENCES
1.1 CONVERGENCE AND DIVERGENCE OF SEQUENCES
1.2 PROPERTIES FOR INFINITE SEQUENCES
1.3 LIMITS OF GEOMETRIC SEQUENCES

2 SERIES
2.1 CONVERGENCE AND DIVERGENCE OF SERIES
2.2 GEOMETRIC SERIES
2.3 APPLICATIONS OF GEOMETRIC SERIES


CHAPTER 2 METHODS OF DIFFERENTIATION

3 DIFFERENTIATION OF DIFFERENT TYPES OF FUNCTIONS
3.1 LIMITS OF EXPONENTIAL AND LOGARITHMIC FUNCTIONS
3.2 DIFFERENTIATION OF EXPONENTIAL AND LOGARITHMIC FUNCTIONS
3.3 ADDITION THEOREMS FOR TRIGONOMETRIC FUNCTIONS
3.4 TRIGONOMETRIC FUNCTIONS: DOUBLE- ANGLE AND HALF-ANGLE FORMULAS
3.5 GENERAL SOLUTIONS OF SOME STANDARD TRIGONOMETRIC EQUATIONS
3.6 LIMITS OF TRIGONOMETRIC FUNCTIONS
3.7 DIFFERENTIATION OF THE SINE AND COSINE FUNCTIONS
4 DIFFERENT TYPES OF DIFFERENTIATION RULES
4.1 QUOTIENT RULE
4.2 COMPOSITION-FUNCTION RULE (CHAIN RULE)
4.3 PARAMETRIC DIFFERENTIATION
4.4 DIFFERENTIATION OF IMPLICIT FUNCTIONS AND INVERSE FUNCTIONS
4.5 DIFFERENTIATION OF INVERSE TRIGONOMETRIC FUNCTIONS
4.6 SECOND AND HIGHER DERIVATIVES

5 APPLICATIONS OF DERIVATIVES
5.1 EQUATION OF THE TANGENT LINE
5.2 CURVE SKETCHING
5.3 EQUATIONS, INEQUALITIES, AND DIFFERENTIATION
5.4 RELATED RATES PROBLEMS
5.5 VELOCITY AND ACCELERATION


CHAPTER 3 METHODS OF INTEGRATION

6 DIFFERENT TYPES OF INTEGRATION RULES
6.1 INDEFINITE AND DEFINITE INTEGRALS OF y=x^n (n is real)
6.2 INDEFINITE AND DEFINITE INTEGRALS OF TRIGONOMETRIC FUNCTIONS
6.3 INDEFINITE INTEGRALS OF EXPONENTIAL AND LOGORITHMIC FUNCTIONS
6.4 INTEGRATION BY SUBSTITUTION
6.5 INTEGRATION BY PARTS
6.6 DEFFERENTIATING FUNCTIONS DEFINED BY DEFINITE INTEGRALS

7 APPLICATIONS OF DEFINITE INTEGRALS
7.1 AREAS AND VOLUMES BY SLICES
7.2 AREAS
7.3 VOLUMES
7.4 RELATED RATES PROBLEMS
7.5 VELOCITY AND DISTANCE