수학 수업을 하면서 느낀 점은...

첫째, 수학 풀이 기술을 최대한 줄여 주는 것이 필요하다고 생각했다. 수학의 아름다움이나 의미를 알기 전에 문턱에서 지쳐 쓰러지는 학생이 너무 많다. 그런데 수학은 점점 중요해진다. 공학, 경영, 사회과학 등... 요즘 잘 나간다는 분야에서 수학을 떼어놓기가 어렵지 않은가? 그런데 수학 포기자는 점점 늘어난다.

둘째, 수학의 시각화를 지원하고 싶었다. 수나 식으로 존재할 때와 시각적으로 보일 때 이해도의 차이가 크다. 이는 수학만이 아니라 공학에서도 마찬가지이다. 그래서 요즈음에 시뮬레이션이 많이 유행하는 것 같다.

그런데 여기에 문제가 있다. 시뮬레이션 소프트웨어를 신나게 돌리고 그 의미를 알지 못하는 것처럼 소프트웨어로 신나게 수학 문제를 풀고 그 의미를 모른다면 앞선 의도가 수포로 돌아갈 것이다.

소프트웨어는 독자가 명령어를 이해 못하면 에러를 출력한다. 이는 크게 문제가 되지 않는다. 수정하면 된다. 그러나 독자가 수학을 온전히 이해 못하면 오류가 아닌 잘못된 결과를 신나게 출력한다. 이해를 못한 독자는 결과물이 답인줄 알 터이니 소프트웨어를 안 하느니만 못하다.

가장 중요한 사실은 수학의 개념과 의미를 이해하는 것이다. 이해를 위한 보조 도구로서 CAS 소프트웨어 중 하나인 wxMaxima를 이용하는 것이다. 수학의 이해는 저자보다 수학을 훨씬 잘 하는 분들게 맡기자.

그렇다면 왜 wxMaxima인가?

첫째, 무료이다. 소프트웨어는 참으로 빨리 업데이트가 된다. 그리고 다시 그에 따른 돈을 지불해야 한다. 하드웨어 엔지니어인 저자가 참으로 부러운 부분이기도 하다. 그러니 불법이 아닌 무료 소프트웨어를 고를 수밖에 없었다. 학생 때는 학교에서 구매해서 전산실에서 사용할 수도 있지만, 학생이 회사로 진출하면 큰 기업이 아니고는 사주지 않을 수도 있다.

둘째, wxMaxima는 메뉴를 통해 직관적으로 실행하기가 매우 편리하다는 결정적인 장점이 있다. 그런데 아직 거의 소개되지 않았다. 그래프 하나 그리는데 행렬을 배우지 않아도 된다. 한 학기에 수학 개념을 공학의 언어로써 이해하는 것인데 명령어 외우다 끝난다.
궁극적으로 수학을 배우는 것 아니 그리는 것이지 소프트웨어가 주는 아니다. 메뉴에서 직접 입력할 수 있는 형태이기 때문에 수식을 풀거나, 그래프를 도시하거나, 도함수를 구하거나, 미분방정식을 풀기위한 명령어 입력이 쉽다. 더 정교한 소프트웨어의 활용은 두고두고 관심 있는 분들께 맡기자. 학기 중에는 명령어 입력이 직관적인 소프트웨어가 바람직하다고 생각한다. 괄호, 콤마, 콜론, 세미콜론 등에 따른 오류에 넌덜머리가 난다. 물론 wxMaxima도 자유로울 수는 없지만, 메뉴가 안내자 역할을 충실히 해준다.

따라서 장점을 정리해 보면 무료이고 메뉴로 명령어 입력이 상대적으로 쉽고 결과 도출이 용이하다.

마지막으로 교재에서 모든 기능을 다 설명하지는 못한다. 인터넷에 무수히 많은 예제와 안내서가 존재한다. 늘 오픈소스가 그러하듯 세상에는 돈보다 가치 있는 것에 관심 있는 사람들이 존재함을 느낀다.

http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/maxima.html#SEC_Top
http://maxima.sourceforge.net/docs/tutorial/en/gaertner-tutorial-revision/Contents.htm,

안내서는 거의 모든 기능을 포괄하기 때문에 이를 먼저 공부한다는 것은 쉽지 않다. 따라서 검색 엔진으로 wxMaxima와 함께 필요 기능이나 명령어을 검색하면 예제가 매우 많다. maxima 온라인 버전도 있으니 한번 참고해 볼만하다.

http://maxima-online.org/

다시 한 번 지구촌 어느 한 모퉁이에서 wxMaxima의 개선을 위해 노력, 시간, 돈을 아끼지 않는 이들에게 경의를 표한다. 그들을 위해서 기도를 부탁한다. 나를 포함한 너무나 많은 이들이 자신의 이익만 챙기는 세상에서...

살아 볼만 하지 아니한가?

당신이 있어 더 나은 세상이 될 수 있다.

목차
I장 서론 1
1.1 wxMaxima 설치 2
1.2 wxMaxima 메뉴 구성 4
1.3 연습문제 6
2장 wxMaxima 핵심 명령어 7
2.1 File 10
2.2 Edit 11
2.3 View 13
2.3.1 General Math 14
2.3.2 Plot using Draw 17
2.3.2.1 2D 그래프 도시 17
2.3.2.2 3D 그래프 도시 21
2.3.2.3 정교한 그래프 24
2.3.2.4 움직이는 그래프 도시 27
2.3.2.5 user_preamble 소개 33
2.4 Maxima 36
2.5 Equations 39
2.5.1 방정식 39
2.5.1.1 Solve... 39
2.5.1.2 Find Root... 41
2.5.1.3 Roots of Polynomial 47
2.5.1.4 Solve Linear System... 47
2.5.2 미분 방정식 49
2.5.3 좌변과 우변의 추출 50
2.6 Algebra 52
2.6.1 행렬 50
2.6.2 리스트 56
2.7 Calculus 57
2.7.1 Integrate... 57
2.7.2 Differentiate... 59
2.7.3 Find Limit... 63
2.7.4 Get Series... 64
2.7.5 Calculate Sum... 그리고 Calculate Product... 66
2.7.6 Laplace Transform... 그리고 Inverse Laplace Transform... 68
2.7.7 Great Common Divisior... 그리고 Least Common Multiple... 70
2.7.8 Divide Polynomials... 71
2.8 Simplify 74
2.8.1 Simplify Expression 74
2.8.2 Simplify Radicals 76
2.8.3 Factor Expression 그리고 Factor Complex 77
2.8.3.1 Factor Expression: 실수 범위까지 인수분해 77
2.8.3.2 Factor Expression: 복소수 범위까지 인수분해 78
2.8.4 Expand Expression 그리고 Expand Logarithms 79
2.8.4.1 Expand Expression 79
2.8.4.2 Expand Logarithms 80
2.8.4.3 Contract Logarithms 83
2.8.5 Trigonometric Simplification 85
2.8.5.1 Simplify Trigonometric 86
2.8.5.2 Reduce Trigonometric 88
2.8.5.3 Expand Trigonometric 89
2.8.5.4 Canonical Form 90
2.8.6 Complex Simplification 92
2.8.6.1 Convert to Rectform 그리고 Convert to Polarform 93
2.8.6.2 Get Real Part 그리고 Get Imaginary Part 94
2.8.7 Substitute... 96
2.8.8 Evaluate Noun Forms 100
2.9 List 103
2.9.1 Create List 105
2.9.1.1 from individual elements 105
2.9.1.2 from a rule 107
2.9.2 Extract Elements 108
2.10 Plot 110
2.10.1 Plot2D... 110
2.10.1.1 양함수 그래프 도시 110
2.10.1.2 음함수 그래프 도시 119
2.10.2 Plot3D... 120
2.11 Numeric 123
2.12 연습문제 125

3장 방정식 133
3.1 1차 방정식 135
3.2 고차 방정식 142
3.2.1 1원2차방정식 142
3.2.2 2원2차방정식 146
3.3 연립방정식 149
3.3.1 선형연립방정식 149
3.2.2 고차연립방정식 152
3.4 연습문제 154

4장 행렬 157
4.1 1차연립방정식과 행렬 157
4.2 행렬의 연산 159
4.2.1 덧셈과 뺄셈 159
4.2.2 곱셈 160
4.2.3 역행렬 164
4.2.4 전치행렬 173
4.3 행렬과 선형연립방정식 175
4.4 연습문제 183

5장 함수 186
5.1 함수의 정의 186
5.2 함수의 합성 189
5.3 역함수 193
5.4 다항함수 196
5.4.1 일차함수 196
5.4.2 이차함수 200
5.4.3 고차함수 204
5.5 거듭제곱함수 206
5.5.1 유리함수 206
5.5.2 무리함수 210
5.6 지수함수 213
5.6.1 지수함수 연산 213
5.6.2 지수함수 그래프 216
5.7 로그함수 219
5.7.1 로그함수 연산 220
5.7.2 로그함수 그래프 223
5.7.3 로그눈금 226
5.8 함수의 이동과 대칭 229
5.8.1 함수의 이동 229
5.8.2 함수의 대칭 236
5.9 연습문제 238

6장 삼각함수 242
6.1 삼각함수의 정의 245
6.1.1 직각 삼각형에서 삼각함수 245
6.1.2 좌표계에서 삼각함수 252
6.1.3 삼각함수 그래프 255
6.1.4 역삼각함수 260
6.2 삼각함수의 항등식 267
6.2.1 피타고라스 정리와 삼각함수 항등식 267
6.2.2 각의 합과 차를 나타내는 항등식 267
6.2.3 삼각함수 축 대칭 항등식 271
6.3 파장, 주기 그리고 진폭 285
6.3.1 정지된 삼각함수 286
6.3.2 삼각함수의 진행 290
6.4 삼각함수 3차원 그래프 296
6.5 연습문제 297

7장 좌표계와 이동/회전 299
7.1 직교좌표계에서 좌표계의 이동과 회전 299
7.1.1 직교좌표계 299
7.1.2 직교좌표계 이동과 회전 305
7.2 극좌표계 309
7.3 구 좌표계와 실린더 좌표계 313
7.4 연습문제 316

8장 도형 318
8.1 점 사이의 거리와 한 점과 직선 사이의 거리 318
8.2 포물선 318
8.3 원 324
8.4 타원 330
8.5 쌍곡선 334
8.6 도형의 이동과 회전 337
8.6.1 도형의 이동 337
8.6.2 도형의 회전 337
8.7 3차원 도형 344
8.7.1 포물면 344
8.7.2 구와 타원체 345
8.7.3 쌍곡면 347
8.7.4 기타 3차원 그래프 349
8.7.5 축을 중심으로 3차원 회전 359
8.8 연습문제 362

9장 벡터 365
9.1 벡터 표기 365
9.2 벡터의 덧셈과 뺄셈 372
9.3 벡터의 곱셈 375
9.3.1 벡터의 내적과 도트 곱 375
9.3.2 벡터의 외적과 크로스 곱 383
9.3.3 벡터 곱의 기하학 390
9.4 행렬을 활용한 벡터의 연산 393
9.4.1 행렬을 이용한 벡터의 표기 393
9.4.2 행렬을 이용한 벡터의 덧셈과 뺄셈 395
9.4.3 행렬을 이용한 벡터의 도트 곱 396
9.4.4 행렬을 이용한 벡터의 크로스 곱 396
9.5 연습문제 402

10장 복소수 404
10.1 복소수 연산 405
10.2 복소수의 그래프 표시 411
10.3 연습문제 413