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The Book of Space--
Time--Matter,
by Hermann Weyl
Title: Space--Time--Matter
Author: Hermann Weyl
Translator: Henry L. Brose
Language: English
SPACE¡ªTIME¡ªMATTER
BY
HERMANN WEYL
TRANSLATED FROM THE GERMAN BY
HENRY L. BROSE
WITH FIFTEEN DIAGRAMS
METHUEN & CO. LTD.
36 ESSEX STREET W.C.
LONDON

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CONTENTS
PAGE
Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
CHAPTER I
Euclidean Space. Its Mathematical Formulation and its
Role in Physics
¡× 1. Deduction of the Elementary Conceptions of Space from that
of Equality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
¡× 2. The Foundations of Affine Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
¡× 3. The Conception of n-dimensional Geometry. Linear Algebra.
Quadratic Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
¡× 4. The Foundations of Metrical Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
¡× 5. Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
¡× 6. Tensor Algebra. Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
¡× 7. Symmetrical Properties of Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
¡× 8. Tensor Analysis. Stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
¡× 9. Stationary Electromagnetic Fields. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
CHAPTER II
The Metrical Continuum
PAGE
¡× 10. Note on Non-Euclidean Geometry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
¡× 11. The Geometry of Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
¡× 12. Continuation. Dynamical View of Metrical Properties . . . . . . 140
¡× 13. Tensors and Tensor-densities in any Arbitrary Manifold . . . . 151
¡× 14. Affinely Related Manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
¡× 15. Curvature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
¡× 16. Metrical Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
¡× 17. Observations about Riemann¡¯s Geometry as a Special Case. 191
¡× 18. Metrical Space from the Point of View of the Theory of
Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
CHAPTER III
Relativity of Space and Time
¡× 19. Galilei¡¯s Principle of Relativity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
¡× 20. The Electrodynamics of Moving Fields Lorentz¡¯s Theorem of
Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
¡× 21. Einstein¡¯s Principle of Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
¡× 22. Relativistic Geometry, Kinematics, and Optics . . . . . . . . . . . . . 267
¡× 23. The Electrodynamics of Moving Bodies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
¡× 24. Mechanics according to the Principle of Relativity. . . . . . . . . . 293
¡× 25. Mass and Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
¡× 26. Mie¡¯s Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
CHAPTER IV
The General Theory of Relativity
PAGE
¡× 27. The Relativity of Motion, Metrical Fields, Gravitation . . . . . 325
¡× 28. Einstein¡¯s Fundamental Law of Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . 342
¡× 29. The Stationary Gravitational Field?Comparison with Ex periment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
¡× 30. Gravitational Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
¡× 31. Rigorous Solution of the Problem of One Body. . . . . . . . . . . . . 377
¡× 32. Additional Rigorous Solutions of the Statical Problem of
Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
¡× 33. Gravitational Energy. The Theorems of Conservation . . . . . . 402
¡× 34. Concerning the Inter-connection of the World as a Whole . . 409
¡× 35. The Metrical Structure of the World as the Origin of Elec tromagnetic Phenomena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
¡× 36. Application of the Simplest Principle of Action. The Funda mental Equations of Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
Appendix I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
Appendix II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
Bibliographical References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486